基础数学示例

$3 x + i x - 2 y = 12 - i y - i$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $i y$ 。

$3 x + i x - 2 y + i y = 12 - i$

解题步骤 2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$i x - 2 y + i y = 12 - i - 3 x$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $i x$ 。

$- 2 y + i y = 12 - i - 3 x - i x$

解题步骤 3

从 $- 2 y + i y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 3.1

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot - 2 + i y = 12 - i - 3 x - i x$

解题步骤 3.2

从 $i y$ 中分解出因数 $y$ 。

$y \cdot - 2 + y i = 12 - i - 3 x - i x$

解题步骤 3.3

从 $y \cdot - 2 + y i$ 中分解出因数 $y$ 。

$y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$

解题步骤 4

将 $y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ 中的每一项除以 $- 2 + i$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ 中的每一项都除以 $- 2 + i$ 。

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 2 + i$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

对 $\frac{12}{- 2 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $- 2 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = \frac{12}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2

乘。

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解题步骤 4.3.1.2.1

合并。

$y = \frac{12 (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.2

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.2.2.1

运用分配律。

$y = \frac{12 \cdot - 2 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.2.2

将 $12$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{- 24 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $12$ 。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.3.1.1

运用分配律。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.1.2

运用分配律。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.1.2.3.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.9

从 $2 i$ 中减去 $2 i$ 。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.2.10

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.2.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - - 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.2.3.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.3

分解分数 $\frac{- 24 - 12 i}{5}$ 成为两个分数。

$y = \frac{- 24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.4

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.4.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.4.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.5

对 $\frac{- i}{- 2 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $- 2 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6

乘。

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解题步骤 4.3.1.6.1

合并。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.6.2.1

运用分配律。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i \cdot - 2 - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3

乘以 $- i (- i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.6.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.3.6

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.2.5

将 $2 i$ 和 $- 1$ 重新排序。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1.6.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.6.3.1.1

运用分配律。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.1.2

运用分配律。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.1.3

运用分配律。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.1.6.3.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.9

从 $2 i$ 中减去 $2 i$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.2.10

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.6.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - - 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.6.3.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.7

分解分数 $\frac{- 1 + 2 i}{5}$ 成为两个分数。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.9

对 $\frac{- 3 x}{- 2 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $- 2 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10

乘。

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解题步骤 4.3.1.10.1

合并。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.2

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.10.2.1

运用分配律。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x \cdot - 2 - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 3$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1.10.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.10.3.1.1

运用分配律。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3.1.2

运用分配律。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3.1.3

运用分配律。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.1.10.3.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3.2.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3.2.9

从 $2 i$ 中减去 $2 i$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3.2.10

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.10.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - - 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.10.3.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.11

从 $6 x + 3 x i$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 4.3.1.11.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.11.2

从 $3 x i$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x (i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.11.3

从 $3 x (2) + 3 x (i)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

解题步骤 4.3.1.12

对 $\frac{- i x}{- 2 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $- 2 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i}$

解题步骤 4.3.1.13

乘。

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解题步骤 4.3.1.13.1

合并。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

解题步骤 4.3.1.13.2

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.13.2.1

运用分配律。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x \cdot - 2 - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

解题步骤 4.3.1.13.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

解题步骤 4.3.1.13.2.3

乘以 $- i x (- i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.13.2.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + 1 i x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

解题步骤 4.3.1.13.2.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

解题步骤 4.3.1.13.2.3.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

解题步骤 4.3.1.13.2.3.4

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

解题步骤 4.3.1.13.2.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

解题步骤 4.3.1.13.2.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

解题步骤 4.3.1.13.2.4

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.13.2.4.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x \cdot - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

解题步骤 4.3.1.13.2.4.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - 1 \cdot x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

解题步骤 4.3.1.13.2.4.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

解题步骤 4.3.1.13.3

化简分母。

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解题步骤 4.3.1.13.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ 。

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解题步骤 4.3.1.13.3.1.1

运用分配律。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)}$

解题步骤 4.3.1.13.3.1.2

运用分配律。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)}$

解题步骤 4.3.1.13.3.1.3

运用分配律。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

解题步骤 4.3.1.13.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.1.13.3.2.1

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

解题步骤 4.3.1.13.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

解题步骤 4.3.1.13.3.2.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 4.3.1.13.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

解题步骤 4.3.1.13.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 4.3.1.13.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 4.3.1.13.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 4.3.1.13.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

解题步骤 4.3.1.13.3.2.9

从 $2 i$ 中减去 $2 i$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 4.3.1.13.3.2.10

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - i^{2}}$

解题步骤 4.3.1.13.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.13.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - - 1}$

解题步骤 4.3.1.13.3.3.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 1}$

解题步骤 4.3.1.13.3.4

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{5}$

解题步骤 4.3.1.14

从 $2 i x - x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1.14.1

从 $2 i x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) - x}{5}$

解题步骤 4.3.1.14.2

从 $- x$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

解题步骤 4.3.1.14.3

从 $x (2 i) + x \cdot - 1$ 中分解出因数 $x$ 。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i - 1)}{5}$

解题步骤 4.3.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x (2 + i) + x (2 i - 1)}{5}$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

运用分配律。

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x \cdot 2 + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

解题步骤 4.3.3.3

运用分配律。

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

解题步骤 4.3.3.4

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x \cdot 2 i - 1 \cdot x}{5}$

解题步骤 4.3.3.5

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.5.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 \cdot x i - 1 \cdot x}{5}$

解题步骤 4.3.3.5.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

解题步骤 4.3.4

化简项。

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解题步骤 4.3.4.1

从 $- 24$ 中减去 $1$ 。

$y = \frac{- 25 - 12 i + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

解题步骤 4.3.4.2

将 $- 12 i$ 和 $2 i$ 相加。

$y = \frac{- 25 - 10 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

解题步骤 4.3.4.3

从 $6 x$ 中减去 $x$ 。

$y = \frac{- 25 - 10 i + 3 x i + 2 x i + 5 x}{5}$

解题步骤 4.3.4.4

将 $3 x i$ 和 $2 x i$ 相加。

$y = \frac{- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

解题步骤 4.3.4.5

约去 $- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.5.1

从 $- 25$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{5 \cdot - 5 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

解题步骤 4.3.4.5.2

从 $- 10 i$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{5 \cdot - 5 + 5 (- 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

解题步骤 4.3.4.5.3

从 $5 (- 5) + 5 (- 2 i)$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

解题步骤 4.3.4.5.4

从 $5 x i$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i) + 5 x}{5}$

解题步骤 4.3.4.5.5

从 $5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i)$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 x}{5}$

解题步骤 4.3.4.5.6

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)}{5}$

解题步骤 4.3.4.5.7

从 $5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5}$

解题步骤 4.3.4.5.8

约去公因数。

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解题步骤 4.3.4.5.8.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 (1)}$

解题步骤 4.3.4.5.8.2

约去公因数。

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.4.5.8.3

重写表达式。

$y = \frac{- 5 - 2 i + x i + x}{1}$

解题步骤 4.3.4.5.8.4

用 $- 5 - 2 i + x i + x$ 除以 $1$ 。

$y = - 5 - 2 i + x i + x$

基础数学 示例

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