基础数学示例

$3 y^{2} - 8 y - 1 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 3$ 、 $b = - 8$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 12}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.3

将 $64$ 和 $12$ 相加。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{76}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.4

将 $76$ 重写为 $2^{2} \cdot 19$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $76$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4 (19)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 19}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{8 \pm 2 \sqrt{19}}{6}$ 。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{19}}{3}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{4 + \sqrt{19}}{3}, \frac{4 - \sqrt{19}}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \frac{4 + \sqrt{19}}{3}, \frac{4 - \sqrt{19}}{3}$

小数形式：

$y = 2.78629964 \dots, - 0.11963298 \dots$

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