基础数学示例

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 1

化简 $0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 + 0 + 0 {(y - \frac{1}{3})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(y - \frac{1}{3})}^{2}$ 重写为 $(y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3})$ 。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 ((y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3}))$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(y - \frac{1}{3}) (y - \frac{1}{3})$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y (y - \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (y - \frac{1}{3}))$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y \cdot y + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} (y - \frac{1}{3}))$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y \cdot y + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} + y (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

解题步骤 1.4.1.2

组合 $y$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{1}{3} y - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

解题步骤 1.4.1.3

组合 $y$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} - \frac{1}{3} (- \frac{1}{3}))$

解题步骤 1.4.1.4

乘以 $- \frac{1}{3} (- \frac{1}{3})$ 。

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解题步骤 1.4.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + 1 (\frac{1}{3}) \frac{1}{3})$

解题步骤 1.4.1.4.2

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $1$ 。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3})$

解题步骤 1.4.1.4.3

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3 \cdot 3})$

解题步骤 1.4.1.4.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{y}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{9})$

解题步骤 1.4.2

从 $- \frac{y}{3}$ 中减去 $\frac{y}{3}$ 。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - 2 \frac{y}{3} + \frac{1}{9})$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{y}{3}$ 。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} + \frac{- 2 y}{3} + \frac{1}{9})$

解题步骤 1.5.2

将负号移到分数的前面。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0 (y^{2} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{9})$

解题步骤 1.6

将 $0$ 乘以 $y^{2} - \frac{2 y}{3} + \frac{1}{9}$ 。

$3 y^{2} - 2 y + 7 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 3$ 、 $b = - 2$ 和 $c = 7$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 7)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 7$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $7$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 84}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.3

从 $4$ 中减去 $84$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 80}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 80$ 重写为 $- 1 (80)$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 80}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (80)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}$ 。

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{80}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.7

将 $80$ 重写为 $4^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $80$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{2 \pm i \cdot (4 \sqrt{5})}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$y = \frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{6}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{2 \pm 4 i \sqrt{5}}{6}$ 。

$y = \frac{1 \pm 2 i \sqrt{5}}{3}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{1 + 2 i \sqrt{5}}{3}, \frac{1 - 2 i \sqrt{5}}{3}$

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