基础数学示例

$30 y = 60 y^{3}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $60 y^{3}$ 。

$30 y - 60 y^{3} = 0$

解题步骤 2

从 $30 y - 60 y^{3}$ 中分解出因数 $30 y$ 。

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解题步骤 2.1

从 $30 y$ 中分解出因数 $30 y$ 。

$30 y (1) - 60 y^{3} = 0$

解题步骤 2.2

从 $- 60 y^{3}$ 中分解出因数 $30 y$ 。

$30 y (1) + 30 y (- 2 y^{2}) = 0$

解题步骤 2.3

从 $30 y (1) + 30 y (- 2 y^{2})$ 中分解出因数 $30 y$ 。

$30 y (1 - 2 y^{2}) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y = 0$

$1 - 2 y^{2} = 0$

解题步骤 4

将 $y$ 设为等于 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 5

将 $1 - 2 y^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

将 $1 - 2 y^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$1 - 2 y^{2} = 0$

解题步骤 5.2

求解 $y$ 的 $1 - 2 y^{2} = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- 2 y^{2} = - 1$

解题步骤 5.2.2

将 $- 2 y^{2} = - 1$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $- 2 y^{2} = - 1$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 y^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

解题步骤 5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$y^{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 5.2.4

化简 $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 5.2.4.1

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5.2.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5.2.4.3

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 5.2.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.4.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.2.4.4.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.2.4.4.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 5.2.4.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.2.4.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.4.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.2.4.4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.2.4.4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.2.4.4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.2.4.4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.4.6.4.1

约去公因数。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.2.4.4.6.4.2

重写表达式。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 5.2.4.4.6.5

计算指数。

$y = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.2.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.2.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 5.2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 6

最终解为使 $30 y (1 - 2 y^{2}) = 0$ 成立的所有值。

$y = 0, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = 0, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

小数形式：

$y = 0, 0.70710678 \dots, - 0.70710678 \dots$

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