基础数学示例

$3000 = \frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$ 。

$\frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

解题步骤 2

化简 $\frac{y}{1 + 0.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ 。

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解题步骤 2.1

求公分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $1$ 和 $0.07$ 相加。

$\frac{y}{1.07} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{y}{1.07}$ 乘以 $\frac{{(1 + 0.07)}^{4}}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ 。

$\frac{y}{1.07} \cdot \frac{{(1 + 0.07)}^{4}}{{(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{y}{1.07}$ 乘以 $\frac{{(1 + 0.07)}^{4}}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ 。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}}$ 乘以 $\frac{1.225043}{1.225043}$ 。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}} \cdot \frac{1.225043}{1.225043} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

解题步骤 2.1.5

将 $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{2}}$ 乘以 $\frac{1.225043}{1.225043}$ 。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

解题步骤 2.1.6

将 $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}}$ 乘以 $\frac{1.1449}{1.1449}$ 。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}} \cdot \frac{1.1449}{1.1449} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

解题步骤 2.1.7

将 $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{3}}$ 乘以 $\frac{1.1449}{1.1449}$ 。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

解题步骤 2.1.8

将 $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ 乘以 $\frac{1.07}{1.07}$ 。

解题步骤 2.1.9

将 $\frac{y}{{(1 + 0.07)}^{4}}$ 乘以 $\frac{1.07}{1.07}$ 。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

解题步骤 2.1.10

重新排序 ${(1 + 0.07)}^{2} \cdot 1.225043$ 的因式。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.225043 {(1 + 0.07)}^{2}} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

解题步骤 2.1.11

将 $1.225043$ 乘以 ${(1 + 0.07)}^{2}$ 。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{{(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

解题步骤 2.1.12

重新排序 ${(1 + 0.07)}^{3} \cdot 1.1449$ 的因式。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.1449 {(1 + 0.07)}^{3}} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

解题步骤 2.1.13

将 $1.1449$ 乘以 ${(1 + 0.07)}^{3}$ 。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.07}{{(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07} = 3000$

解题步骤 2.1.14

重新排序 ${(1 + 0.07)}^{4} \cdot 1.07$ 的因式。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.07}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} = 3000$

解题步骤 2.1.15

将 $1.07$ 乘以 ${(1 + 0.07)}^{4}$ 。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.1449}{1.40255173} + \frac{y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{y \cdot 1.225043 + y \cdot 1.1449 + y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

将 $1.225043$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{1.225043 \cdot y + y \cdot 1.1449 + y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.3.2

将 $1.1449$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{1.225043 y + 1.1449 \cdot y + y \cdot 1.07}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.3.3

将 $1.07$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{1.225043 y + 1.1449 y + 1.07 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $1.225043 y$ 和 $1.1449 y$ 相加。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{2.369943 y + 1.07 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.4.2

将 $2.369943 y$ 和 $1.07 y$ 相加。

$\frac{y {(1 + 0.07)}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.4.3

将 $1$ 和 $0.07$ 相加。

$\frac{y \cdot {1.07}^{4}}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.5

化简每一项。

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解题步骤 2.5.1

约去 ${1.07}^{4}$ 和 $1.07$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.1

从 $y \cdot {1.07}^{4}$ 中分解出因数 $1.07$ 。

$\frac{1.07 (y \cdot {1.07}^{3})}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.5.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.1.2.1

从 $1.07 {(1 + 0.07)}^{4}$ 中分解出因数 $1.07$ 。

$\frac{1.07 (y \cdot {1.07}^{3})}{1.07 ({(1 + 0.07)}^{4})} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.5.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1.07 (y \cdot {1.07}^{3})}{1.07 {(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.5.1.2.3

重写表达式。

$\frac{y \cdot {1.07}^{3}}{{(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.5.2

对 $1.07$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{y \cdot 1.225043}{{(1 + 0.07)}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.5.3

化简分母。

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解题步骤 2.5.3.1

将 $1$ 和 $0.07$ 相加。

$\frac{y \cdot 1.225043}{{1.07}^{4}} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.5.3.2

对 $1.07$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{y \cdot 1.225043}{1.31079601} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.5.4

将 $1.225043$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{1.225043 \cdot y}{1.31079601} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.5.5

从 $1.225043 \cdot y$ 中分解出因数 $1.225043$ 。

$\frac{1.225043 (y)}{1.31079601} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.5.6

从 $1.31079601$ 中分解出因数 $1.31079601$ 。

$\frac{1.225043 (y)}{1.31079601 (1)} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.5.7

分离分数。

$\frac{1.225043}{1.31079601} \cdot \frac{y}{1} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.5.8

用 $1.225043$ 除以 $1.31079601$ 。

$0.93457943 \frac{y}{1} + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.5.9

用 $y$ 除以 $1$ 。

$0.93457943 y + \frac{3.439943 y}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.5.10

从 $3.439943 y$ 中分解出因数 $3.439943$ 。

$0.93457943 y + \frac{3.439943 (y)}{1.40255173} = 3000$

解题步骤 2.5.11

从 $1.40255173$ 中分解出因数 $1.40255173$ 。

$0.93457943 y + \frac{3.439943 (y)}{1.40255173 (1)} = 3000$

解题步骤 2.5.12

分离分数。

$0.93457943 y + \frac{3.439943}{1.40255173} \cdot \frac{y}{1} = 3000$

解题步骤 2.5.13

用 $3.439943$ 除以 $1.40255173$ 。

$0.93457943 y + 2.45263181 \frac{y}{1} = 3000$

解题步骤 2.5.14

用 $y$ 除以 $1$ 。

$0.93457943 y + 2.45263181 y = 3000$

解题步骤 2.6

将 $0.93457943 y$ 和 $2.45263181 y$ 相加。

$3.38721125 y = 3000$

解题步骤 3

将 $3.38721125 y = 3000$ 中的每一项除以 $3.38721125$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $3.38721125 y = 3000$ 中的每一项都除以 $3.38721125$ 。

$\frac{3.38721125 y}{3.38721125} = \frac{3000}{3.38721125}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $3.38721125$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3.38721125 y}{3.38721125} = \frac{3000}{3.38721125}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3000}{3.38721125}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $3000$ 除以 $3.38721125$ 。

$y = 885.68435$

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