基础数学示例

$2 y = \sqrt{6 - 5 y}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{6 - 5 y} = 2 y$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{6 - 5 y}}^{2} = {(2 y)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6 - 5 y}$ 重写成 ${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 y)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(6 - 5 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 y)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(6 - 5 y)}^{1} = {(2 y)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$6 - 5 y = {(2 y)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(2 y)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

对 $2 y$ 运用乘积法则。

$6 - 5 y = 2^{2} y^{2}$

解题步骤 3.3.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$6 - 5 y = 4 y^{2}$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $4 y^{2}$ 。

$6 - 5 y - 4 y^{2} = 0$

解题步骤 4.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

从 $6 - 5 y - 4 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 4.2.1.1.1

移动 $6$ 。

$- 5 y - 4 y^{2} + 6 = 0$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 5 y$ 和 $- 4 y^{2}$ 重新排序。

$- 4 y^{2} - 5 y + 6 = 0$

解题步骤 4.2.1.2

从 $- 4 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 y^{2}) - 5 y + 6 = 0$

解题步骤 4.2.1.3

从 $- 5 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 y^{2}) - (5 y) + 6 = 0$

解题步骤 4.2.1.4

将 $6$ 重写为 $- 1 (- 6)$ 。

$- (4 y^{2}) - (5 y) - 1 \cdot - 6 = 0$

解题步骤 4.2.1.5

从 $- (4 y^{2}) - (5 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 y^{2} + 5 y) - 1 \cdot - 6 = 0$

解题步骤 4.2.1.6

从 $- (4 y^{2} + 5 y) - 1 (- 6)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (4 y^{2} + 5 y - 6) = 0$

解题步骤 4.2.2

因数。

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解题步骤 4.2.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 4.2.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 6 = - 24$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1.1

从 $5 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$- (4 y^{2} + 5 (y) - 6) = 0$

解题步骤 4.2.2.1.1.2

把 $5$ 重写为 $- 3$ 加 $8$

$- (4 y^{2} + (- 3 + 8) y - 6) = 0$

解题步骤 4.2.2.1.1.3

运用分配律。

$- (4 y^{2} - 3 y + 8 y - 6) = 0$

解题步骤 4.2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- ((4 y^{2} - 3 y) + 8 y - 6) = 0$

解题步骤 4.2.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- (y (4 y - 3) + 2 (4 y - 3)) = 0$

解题步骤 4.2.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $4 y - 3$ 来因式分解多项式。

$- ((4 y - 3) (y + 2)) = 0$

解题步骤 4.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (4 y - 3) (y + 2) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 y - 3 = 0$

$y + 2 = 0$

解题步骤 4.4

将 $4 y - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $4 y - 3$ 设为等于 $0$ 。

$4 y - 3 = 0$

解题步骤 4.4.2

求解 $y$ 的 $4 y - 3 = 0$ 。

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解题步骤 4.4.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$4 y = 3$

解题步骤 4.4.2.2

将 $4 y = 3$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.4.2.2.1

将 $4 y = 3$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 4.4.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.4.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4}$

解题步骤 4.4.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3}{4}$

解题步骤 4.5

将 $y + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $y + 2$ 设为等于 $0$ 。

$y + 2 = 0$

解题步骤 4.5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$y = - 2$

解题步骤 4.6

最终解为使 $- (4 y - 3) (y + 2) = 0$ 成立的所有值。

$y = \frac{3}{4}, - 2$

解题步骤 5

排除不能使 $2 y = \sqrt{6 - 5 y}$ 成立的解。

$y = \frac{3}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \frac{3}{4}$

小数形式：

$y = 0.75$

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