基础数学示例

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y = 7$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x^{2} + y^{2} + 4 x - 10 y - 7 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 10$ 和 $c = x^{2} + 4 x - 7$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x^{2} + 4 x - 7))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 10$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (x^{2} + 4 x - 7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (x^{2} + 4 x - 7)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 4 (4 x) - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

化简。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 16 x - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4.2

将 $- 4$ 乘以 $- 7$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 x^{2} - 16 x + 28}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

将 $100$ 和 $28$ 相加。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

以因式分解的形式重写 $- 4 x^{2} - 16 x + 128$ 。

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解题步骤 4.1.6.1

从 $- 4 x^{2} - 16 x + 128$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.6.1.1

从 $- 4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) - 16 x + 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.1.2

从 $- 16 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.1.3

从 $128$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x) + 4 (32)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.1.4

从 $4 (- x^{2}) + 4 (- 4 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (32)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.1.5

从 $4 (- x^{2} - 4 x) + 4 (32)$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.2

分组因式分解。

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解题步骤 4.1.6.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ 并且它们的和为 $b = - 4$ 。

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解题步骤 4.1.6.2.1.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} - 4 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.2.1.2

把 $- 4$ 重写为 $4$ 加 $- 8$

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + (4 - 8) x + 32)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.2.1.3

运用分配律。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x^{2} + 4 x - 8 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.1.6.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 ((- x^{2} + 4 x) - 8 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (x (- x + 4) + 8 (- x + 4))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6.2.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 4$ 来因式分解多项式。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 ((- x + 4) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $4 (- x + 4) (x + 8)$ 重写为 $2^{2} ((- x + 2^{2}) (x + 8))$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} (- x + 2^{2}) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7.3

添加圆括号。

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} ((- x + 2^{2}) (x + 8))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 2^{2}) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{10 \pm 2 \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}}{2}$ 。

$y = 5 \pm \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$y = 5 + \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$

$y = 5 - \sqrt{(- x + 4) (x + 8)}$

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