基础数学示例

$3 y - 4 = \sqrt{y^{2} - 3 y + 6}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{y^{2} - 3 y + 6} = 3 y - 4$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{y^{2} - 3 y + 6}}^{2} = {(3 y - 4)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y^{2} - 3 y + 6}$ 重写成 ${(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 y - 4)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 4)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(y^{2} - 3 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 y - 4)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(y^{2} - 3 y + 6)}^{1} = {(3 y - 4)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$y^{2} - 3 y + 6 = {(3 y - 4)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(3 y - 4)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(3 y - 4)}^{2}$ 重写为 $(3 y - 4) (3 y - 4)$ 。

$y^{2} - 3 y + 6 = (3 y - 4) (3 y - 4)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 y - 4) (3 y - 4)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 y (3 y - 4) - 4 (3 y - 4)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y - 4)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 y (3 y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{2} - 3 y + 6 = 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} + 3 y \cdot - 4 - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 12 y - 4 (3 y) - 4 \cdot - 4$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 $3$ 乘以 $- 4$ 。

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 12 y - 12 y - 4 \cdot - 4$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 12 y - 12 y + 16$

解题步骤 3.3.1.3.2

从 $- 12 y$ 中减去 $12 y$ 。

$y^{2} - 3 y + 6 = 9 y^{2} - 24 y + 16$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $9 y^{2}$ 。

$y^{2} - 3 y + 6 - 9 y^{2} = - 24 y + 16$

解题步骤 4.1.2

在等式两边都加上 $24 y$ 。

$y^{2} - 3 y + 6 - 9 y^{2} + 24 y = 16$

解题步骤 4.1.3

从 $y^{2}$ 中减去 $9 y^{2}$ 。

$- 8 y^{2} - 3 y + 6 + 24 y = 16$

解题步骤 4.1.4

将 $- 3 y$ 和 $24 y$ 相加。

$- 8 y^{2} + 21 y + 6 = 16$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $16$ 。

$- 8 y^{2} + 21 y + 6 - 16 = 0$

解题步骤 4.3

从 $6$ 中减去 $16$ 。

$- 8 y^{2} + 21 y - 10 = 0$

解题步骤 4.4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.4.1

从 $- 8 y^{2} + 21 y - 10$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.4.1.1

从 $- 8 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (8 y^{2}) + 21 y - 10 = 0$

解题步骤 4.4.1.2

从 $21 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (8 y^{2}) - (- 21 y) - 10 = 0$

解题步骤 4.4.1.3

将 $- 10$ 重写为 $- 1 (10)$ 。

$- (8 y^{2}) - (- 21 y) - 1 \cdot 10 = 0$

解题步骤 4.4.1.4

从 $- (8 y^{2}) - (- 21 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (8 y^{2} - 21 y) - 1 \cdot 10 = 0$

解题步骤 4.4.1.5

从 $- (8 y^{2} - 21 y) - 1 (10)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (8 y^{2} - 21 y + 10) = 0$

解题步骤 4.4.2

因数。

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解题步骤 4.4.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 4.4.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 8 \cdot 10 = 80$ 并且它们的和为 $b = - 21$ 。

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解题步骤 4.4.2.1.1.1

从 $- 21 y$ 中分解出因数 $- 21$ 。

$- (8 y^{2} - 21 y + 10) = 0$

解题步骤 4.4.2.1.1.2

把 $- 21$ 重写为 $- 5$ 加 $- 16$

$- (8 y^{2} + (- 5 - 16) y + 10) = 0$

解题步骤 4.4.2.1.1.3

运用分配律。

$- (8 y^{2} - 5 y - 16 y + 10) = 0$

解题步骤 4.4.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.4.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- ((8 y^{2} - 5 y) - 16 y + 10) = 0$

解题步骤 4.4.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- (y (8 y - 5) - 2 (8 y - 5)) = 0$

解题步骤 4.4.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $8 y - 5$ 来因式分解多项式。

$- ((8 y - 5) (y - 2)) = 0$

解题步骤 4.4.2.2

去掉多余的括号。

$- (8 y - 5) (y - 2) = 0$

解题步骤 4.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$8 y - 5 = 0$

$y - 2 = 0$

解题步骤 4.6

将 $8 y - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $8 y - 5$ 设为等于 $0$ 。

$8 y - 5 = 0$

解题步骤 4.6.2

求解 $y$ 的 $8 y - 5 = 0$ 。

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解题步骤 4.6.2.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$8 y = 5$

解题步骤 4.6.2.2

将 $8 y = 5$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 4.6.2.2.1

将 $8 y = 5$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 y}{8} = \frac{5}{8}$

解题步骤 4.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 y}{8} = \frac{5}{8}$

解题步骤 4.6.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{5}{8}$

解题步骤 4.7

将 $y - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.7.1

将 $y - 2$ 设为等于 $0$ 。

$y - 2 = 0$

解题步骤 4.7.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 4.8

最终解为使 $- (8 y - 5) (y - 2) = 0$ 成立的所有值。

$y = \frac{5}{8}, 2$

解题步骤 5

排除不能使 $3 y - 4 = \sqrt{y^{2} - 3 y + 6}$ 成立的解。

$y = 2$

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