基础数学示例

$45 y^{2} - 48 y - 20 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 45$ 、 $b = - 48$ 和 $c = - 20$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{48 \pm \sqrt{{(- 48)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot - 20)}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $- 48$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 4 \cdot 45 \cdot - 20}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 45 \cdot - 20$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $45$ 。

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 - 180 \cdot - 20}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 180$ 乘以 $- 20$ 。

$y = \frac{48 \pm \sqrt{2304 + 3600}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 3.1.3

将 $2304$ 和 $3600$ 相加。

$y = \frac{48 \pm \sqrt{5904}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 3.1.4

将 $5904$ 重写为 $12^{2} \cdot 41$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

从 $5904$ 中分解出因数 $144$ 。

$y = \frac{48 \pm \sqrt{144 (41)}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$y = \frac{48 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 41}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 3.1.5

从根式下提出各项。

$y = \frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{2 \cdot 45}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $45$ 。

$y = \frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{90}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{48 \pm 12 \sqrt{41}}{90}$ 。

$y = \frac{8 \pm 2 \sqrt{41}}{15}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{41}}{15}, \frac{8 - 2 \sqrt{41}}{15}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \frac{8 + 2 \sqrt{41}}{15}, \frac{8 - 2 \sqrt{41}}{15}$

小数形式：

$y = 1.38708323 \dots, - 0.32041656 \dots$

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