基础数学示例

$4270 = 4000 {(1 + y)}^{10}$

解题步骤 1

将方程重写为 $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ 。

$4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$

解题步骤 2

将 $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ 中的每一项除以 $4000$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $4000 {(1 + y)}^{10} = 4270$ 中的每一项都除以 $4000$ 。

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $4000$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4000 {(1 + y)}^{10}}{4000} = \frac{4270}{4000}$

解题步骤 2.2.1.2

用 ${(1 + y)}^{10}$ 除以 $1$ 。

${(1 + y)}^{10} = \frac{4270}{4000}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $4270$ 和 $4000$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $4270$ 中分解出因数 $10$ 。

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 (427)}{4000}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $4000$ 中分解出因数 $10$ 。

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

${(1 + y)}^{10} = \frac{10 \cdot 427}{10 \cdot 400}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

${(1 + y)}^{10} = \frac{427}{400}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + y = \pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$

解题步骤 4

化简 $\pm \sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt[10]{\frac{427}{400}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$ 。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{400}}$

解题步骤 4.2

化简分母。

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解题步骤 4.2.1

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[10]{20^{2}}}$

解题步骤 4.2.2

将 $\sqrt[10]{20^{2}}$ 重写为 $\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}$ 。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{\sqrt{20^{2}}}}$

解题步骤 4.2.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ 。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$

解题步骤 4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.4.1

将 $\frac{\sqrt[10]{427}}{\sqrt[5]{20}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{4}}$ 。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{\sqrt[5]{20} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

解题步骤 4.4.2

对 $\sqrt[5]{20}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1} {\sqrt[5]{20}}^{4}}$

解题步骤 4.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{1 + 4}}$

解题步骤 4.4.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{\sqrt[5]{20}}^{5}}$

解题步骤 4.4.5

将 ${\sqrt[5]{20}}^{5}$ 重写为 $20$ 。

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解题步骤 4.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{20}$ 重写成 $20^{\frac{1}{5}}$ 。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{{(20^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 4.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 4.4.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 4.4.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.5.4.1

约去公因数。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 4.4.5.4.2

重写表达式。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20^{1}}$

解题步骤 4.4.5.5

计算指数。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} {\sqrt[5]{20}}^{4}}{20}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

将 ${\sqrt[5]{20}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{20^{4}}$ 。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{20^{4}}}{20}$

解题步骤 4.5.2

对 $20$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{160000}}{20}$

解题步骤 4.5.3

将 $160000$ 重写为 $2^{5} \cdot 5000$ 。

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解题步骤 4.5.3.1

从 $160000$ 中分解出因数 $32$ 。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{32 (5000)}}{20}$

解题步骤 4.5.3.2

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \sqrt[5]{2^{5} \cdot 5000}}{20}$

解题步骤 4.5.4

从根式下提出各项。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{427} \cdot 2 \sqrt[5]{5000}}{20}$

解题步骤 4.5.5

合并指数。

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解题步骤 4.5.5.1

使用 $10$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.5.5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{5000}$ 重写成 $5000^{\frac{1}{5}}$ 。

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{1}{5}})}{20}$

解题步骤 4.5.5.1.2

将 $5000^{\frac{1}{5}}$ 重写为 $5000^{\frac{2}{10}}$ 。

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \cdot 5000^{\frac{2}{10}})}{20}$

解题步骤 4.5.5.1.3

将 $5000^{\frac{2}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{5000^{2}}$ 。

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{427} \sqrt[10]{5000^{2}})}{20}$

解题步骤 4.5.5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 5000^{2}}}{20}$

解题步骤 4.5.5.3

对 $5000$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{427 \cdot 25000000}}{20}$

解题步骤 4.5.5.4

将 $427$ 乘以 $25000000$ 。

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{20}$

解题步骤 4.6

约去 $2$ 和 $20$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1

从 $2 \sqrt[10]{10675000000}$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 + y = \pm \frac{2 (\sqrt[10]{10675000000})}{20}$

解题步骤 4.6.2

约去公因数。

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解题步骤 4.6.2.1

从 $20$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 4.6.2.2

约去公因数。

$1 + y = \pm \frac{2 \sqrt[10]{10675000000}}{2 \cdot 10}$

解题步骤 4.6.2.3

重写表达式。

$1 + y = \pm \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

解题步骤 5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$1 + y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

解题步骤 5.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$1 + y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10}$

解题步骤 5.4

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

解题步骤 5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1, - \frac{\sqrt[10]{10675000000}}{10} - 1$

小数形式：

$y = 0.00655332 \dots, - 2.00655332 \dots$

基础数学 示例

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