基础数学示例

$15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y) = 1.5$

解题步骤 1

化简 $15 \div (19 + y) + 15 \div (19 - y)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将除式重写为分数形式。

$\frac{15}{19 + y} + 15 \div (19 - y) = 1.5$

解题步骤 1.1.2

将除式重写为分数形式。

$\frac{15}{19 + y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

解题步骤 1.2

要将 $\frac{15}{19 + y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{19 - y}{19 - y}$ 。

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} = 1.5$

解题步骤 1.3

要将 $\frac{15}{19 - y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{19 + y}{19 + y}$ 。

$\frac{15}{19 + y} \cdot \frac{19 - y}{19 - y} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

解题步骤 1.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(19 + y) (19 - y)$ 的形式。

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解题步骤 1.4.1

将 $\frac{15}{19 + y}$ 乘以 $\frac{19 - y}{19 - y}$ 。

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15}{19 - y} \cdot \frac{19 + y}{19 + y} = 1.5$

解题步骤 1.4.2

将 $\frac{15}{19 - y}$ 乘以 $\frac{19 + y}{19 + y}$ 。

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 - y) (19 + y)} = 1.5$

解题步骤 1.4.3

重新排序 $(19 - y) (19 + y)$ 的因式。

$\frac{15 (19 - y)}{(19 + y) (19 - y)} + \frac{15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$\frac{15 (19 - y) + 15 (19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

从 $15 (19 - y) + 15 (19 + y)$ 中分解出因数 $15$ 。

$\frac{15 (19 - y + 19 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

解题步骤 1.6.2

将 $19$ 和 $19$ 相加。

$\frac{15 (- y + 38 + y)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

解题步骤 1.6.3

将 $- y$ 和 $y$ 相加。

$\frac{15 (0 + 38)}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

解题步骤 1.6.4

将 $0$ 和 $38$ 相加。

$\frac{15 \cdot 38}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

解题步骤 1.7

将 $15$ 乘以 $38$ 。

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$(19 + y) (19 - y), 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$(19 + y) (19 - y)$

解题步骤 3

将 $\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ 中的每一项乘以 $(19 + y) (19 - y)$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} = 1.5$ 中的每一项乘以 $(19 + y) (19 - y)$ 。

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $(19 + y) (19 - y)$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{570}{(19 + y) (19 - y)} ((19 + y) (19 - y)) = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$570 = 1.5 ((19 + y) (19 - y))$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(19 + y) (19 - y)$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$570 = 1.5 (19 (19 - y) + y (19 - y))$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y (19 - y))$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$570 = 1.5 (19 \cdot 19 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

解题步骤 3.3.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.1.1

将 $19$ 乘以 $19$ 。

$570 = 1.5 (361 + 19 (- y) + y \cdot 19 + y (- y))$

解题步骤 3.3.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $19$ 。

$570 = 1.5 (361 - 19 y + y \cdot 19 + y (- y))$

解题步骤 3.3.2.1.3

将 $19$ 移到 $y$ 的左侧。

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 \cdot y + y (- y))$

解题步骤 3.3.2.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y \cdot y)$

解题步骤 3.3.2.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.5.1

移动 $y$ 。

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - (y \cdot y))$

解题步骤 3.3.2.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$570 = 1.5 (361 - 19 y + 19 y - y^{2})$

解题步骤 3.3.2.2

将 $- 19 y$ 和 $19 y$ 相加。

$570 = 1.5 (361 + 0 - y^{2})$

解题步骤 3.3.2.3

将 $361$ 和 $0$ 相加。

$570 = 1.5 (361 - y^{2})$

解题步骤 3.3.3

运用分配律。

$570 = 1.5 \cdot 361 + 1.5 (- y^{2})$

解题步骤 3.3.4

乘。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $1.5$ 乘以 $361$ 。

$570 = 541.5 + 1.5 (- y^{2})$

解题步骤 3.3.4.2

将 $- 1$ 乘以 $1.5$ 。

$570 = 541.5 - 1.5 y^{2}$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $541.5 - 1.5 y^{2} = 570$ 。

$541.5 - 1.5 y^{2} = 570$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $541.5$ 。

$- 1.5 y^{2} = 570 - 541.5$

解题步骤 4.2.2

从 $570$ 中减去 $541.5$ 。

$- 1.5 y^{2} = 28.5$

解题步骤 4.3

将 $- 1.5 y^{2} = 28.5$ 中的每一项除以 $- 1.5$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 1.5 y^{2} = 28.5$ 中的每一项都除以 $- 1.5$ 。

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

约去 $- 1.5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 1.5 y^{2}}{- 1.5} = \frac{28.5}{- 1.5}$

解题步骤 4.3.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{28.5}{- 1.5}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

用 $28.5$ 除以 $- 1.5$ 。

$y^{2} = - 19$

解题步骤 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 19}$

解题步骤 4.5

化简 $\pm \sqrt{- 19}$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $- 19$ 重写为 $- 1 (19)$ 。

$y = \pm \sqrt{- 1 (19)}$

解题步骤 4.5.2

将 $\sqrt{- 1 (19)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$ 。

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{19}$

解题步骤 4.5.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \pm i \sqrt{19}$

解题步骤 4.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = i \sqrt{19}$

解题步骤 4.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - i \sqrt{19}$

解题步骤 4.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = i \sqrt{19}, - i \sqrt{19}$

基础数学 示例

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