基础数学示例

$12 y^{3} = 3 y$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $3 y$ 。

$12 y^{3} - 3 y = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $12 y^{3} - 3 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $12 y^{3}$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$3 y (4 y^{2}) - 3 y = 0$

解题步骤 2.1.2

从 $- 3 y$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1) = 0$

解题步骤 2.1.3

从 $3 y (4 y^{2}) + 3 y (- 1)$ 中分解出因数 $3 y$ 。

$3 y (4 y^{2} - 1) = 0$

$3 y (4 y^{2} - 1) = 0$

解题步骤 2.2

将 $4 y^{2}$ 重写为 ${(2 y)}^{2}$ 。

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1) = 0$

解题步骤 2.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$3 y ({(2 y)}^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 2.4

因数。

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解题步骤 2.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 y$ 和 $b = 1$ 。

$3 y ((2 y + 1) (2 y - 1)) = 0$

解题步骤 2.4.2

去掉多余的括号。

$3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$

$3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$

$3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y = 0$

$2 y + 1 = 0$

$2 y - 1 = 0$

解题步骤 4

将 $y$ 设为等于 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 5

将 $2 y + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

将 $2 y + 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 y + 1 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $y$ 的 $2 y + 1 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$2 y = - 1$

解题步骤 5.2.2

将 $2 y = - 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $2 y = - 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 1}{2}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$y = \frac{- 1}{2}$

解题步骤 5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

解题步骤 6

将 $2 y - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1

将 $2 y - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 y - 1 = 0$

解题步骤 6.2

求解 $y$ 的 $2 y - 1 = 0$ 。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 y = 1$

解题步骤 6.2.2

将 $2 y = 1$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.2.2.1

将 $2 y = 1$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

解题步骤 6.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

$y = \frac{1}{2}$

解题步骤 7

最终解为使 $3 y (2 y + 1) (2 y - 1) = 0$ 成立的所有值。

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = 0, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

小数形式：

$y = 0, - 0.5, 0.5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$