基础数学示例

$11 y^{2} + 5 y + 2 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 11$ 、 $b = 5$ 和 $c = 2$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (11 \cdot 2)}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 11 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 11 \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $11$ 。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 44 \cdot 2}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 44$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 88}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 3.1.3

从 $25$ 中减去 $88$ 。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 63$ 重写为 $- 1 (63)$ 。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (63)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ 。

$y = \frac{- 5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 3.1.7

将 $63$ 重写为 $3^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 3.1.7.1

从 $63$ 中分解出因数 $9$ 。

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 3.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 3.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 5 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 11}$

解题步骤 3.1.9

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 11}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $11$ 。

$y = \frac{- 5 \pm 3 i \sqrt{7}}{22}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{5 - 3 i \sqrt{7}}{22}, - \frac{5 + 3 i \sqrt{7}}{22}$

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