基础数学示例

$y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

解题步骤 1

化简 $y^{2} - \frac{3}{7} y - 4 y + 4 (\frac{3}{7})$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

组合 $y$ 和 $\frac{3}{7}$ 。

$y^{2} - \frac{y \cdot 3}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

解题步骤 1.1.2

将 $3$ 移到 $y$ 的左侧。

$y^{2} - \frac{3 \cdot y}{7} - 4 y + 4 (\frac{3}{7}) = 0$

解题步骤 1.1.3

乘以 $4 (\frac{3}{7})$ 。

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解题步骤 1.1.3.1

组合 $4$ 和 $\frac{3}{7}$ 。

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{4 \cdot 3}{7} = 0$

解题步骤 1.1.3.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y + \frac{12}{7} = 0$

解题步骤 1.2

要将 $- 4 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$y^{2} - \frac{3 y}{7} - 4 y \cdot \frac{7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

解题步骤 1.3

组合 $- 4 y$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$y^{2} - \frac{3 y}{7} + \frac{- 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7}{7} + \frac{12}{7} = 0$

解题步骤 1.5

在公分母上合并分子。

$y^{2} + \frac{- 3 y - 4 y \cdot 7 + 12}{7} = 0$

解题步骤 1.6

将 $7$ 乘以 $- 4$ 。

$y^{2} + \frac{- 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

解题步骤 1.7

从 $- 3 y$ 中减去 $28 y$ 。

$y^{2} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

解题步骤 1.8

要将 $y^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$y^{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

解题步骤 1.9

组合 $y^{2}$ 和 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{y^{2} \cdot 7}{7} + \frac{- 31 y + 12}{7} = 0$

解题步骤 1.10

在公分母上合并分子。

$\frac{y^{2} \cdot 7 - 31 y + 12}{7} = 0$

解题步骤 1.11

分组因式分解。

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解题步骤 1.11.1

重新排序项。

$\frac{7 y^{2} - 31 y + 12}{7} = 0$

解题步骤 1.11.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 7 \cdot 12 = 84$ 并且它们的和为 $b = - 31$ 。

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解题步骤 1.11.2.1

从 $- 31 y$ 中分解出因数 $- 31$ 。

$\frac{7 y^{2} - 31 (y) + 12}{7} = 0$

解题步骤 1.11.2.2

把 $- 31$ 重写为 $- 3$ 加 $- 28$

$\frac{7 y^{2} + (- 3 - 28) y + 12}{7} = 0$

解题步骤 1.11.2.3

运用分配律。

$\frac{7 y^{2} - 3 y - 28 y + 12}{7} = 0$

解题步骤 1.11.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.11.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(7 y^{2} - 3 y) - 28 y + 12}{7} = 0$

解题步骤 1.11.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{y (7 y - 3) - 4 (7 y - 3)}{7} = 0$

解题步骤 1.11.4

通过因式分解出最大公因数 $7 y - 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(7 y - 3) (y - 4)}{7} = 0$

解题步骤 2

将分子设为等于零。

$(7 y - 3) (y - 4) = 0$

解题步骤 3

求解 $y$ 的方程。

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解题步骤 3.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$7 y - 3 = 0$

$y - 4 = 0$

解题步骤 3.2

将 $7 y - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

将 $7 y - 3$ 设为等于 $0$ 。

$7 y - 3 = 0$

解题步骤 3.2.2

求解 $y$ 的 $7 y - 3 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$7 y = 3$

解题步骤 3.2.2.2

将 $7 y = 3$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.2.1

将 $7 y = 3$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

解题步骤 3.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 y}{7} = \frac{3}{7}$

解题步骤 3.2.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{3}{7}$

解题步骤 3.3

将 $y - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $y - 4$ 设为等于 $0$ 。

$y - 4 = 0$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$y = 4$

解题步骤 3.4

最终解为使 $(7 y - 3) (y - 4) = 0$ 成立的所有值。

$y = \frac{3}{7}, 4$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$y = \frac{3}{7}, 4$

小数形式：

$y = 0.\overline{428571}, 4$

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