基础数学示例

 $\begin{array}{r} h = & 6 cm \\ l = & 8 cm \\ w = & 7 cm \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为 $l w$ ，而 $s_{l}$ 和 $s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长 $l = 8$ 、宽 $w = 7$ 和高 $h = 6$ 的值代入角锥体的表面积公式。

$8 \cdot 7 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $8$ 乘以 $7$ 。

$56 + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{8}{2})}^{2} + {(6)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.2

用 $8$ 除以 $2$ 。

$56 + 7 \cdot \sqrt{4^{2} + {(6)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$56 + 7 \cdot \sqrt{16 + {(6)}^{2}} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$56 + 7 \cdot \sqrt{16 + 36} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.5

将 $16$ 和 $36$ 相加。

$56 + 7 \cdot \sqrt{52} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 $52$ 重写为 $2^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 3.6.1

从 $52$ 中分解出因数 $4$ 。

$56 + 7 \cdot \sqrt{4 (13)} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$56 + 7 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 13} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.7

从根式下提出各项。

$56 + 7 \cdot (2 \sqrt{13}) + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.8

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.9

对 $\frac{7}{2}$ 运用乘积法则。

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.10

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.11

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(6)}^{2}}$

解题步骤 3.12

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 36}$

解题步骤 3.13

要将 $36$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 36 \cdot \frac{4}{4}}$

解题步骤 3.14

组合 $36$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{36 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.15

在公分母上合并分子。

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49 + 36 \cdot 4}{4}}$

解题步骤 3.16

化简分子。

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解题步骤 3.16.1

将 $36$ 乘以 $4$ 。

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{49 + 144}{4}}$

解题步骤 3.16.2

将 $49$ 和 $144$ 相加。

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \sqrt{\frac{193}{4}}$

解题步骤 3.17

将 $\sqrt{\frac{193}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}$ 。

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{4}}$

解题步骤 3.18

化简分母。

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解题步骤 3.18.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \frac{\sqrt{193}}{\sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 3.18.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$56 + 14 \sqrt{13} + 8 \cdot \frac{\sqrt{193}}{2}$

解题步骤 3.19

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.19.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$56 + 14 \sqrt{13} + 2 (4) \cdot \frac{\sqrt{193}}{2}$

解题步骤 3.19.2

约去公因数。

$56 + 14 \sqrt{13} + 2 \cdot 4 \cdot \frac{\sqrt{193}}{2}$

解题步骤 3.19.3

重写表达式。

$56 + 14 \sqrt{13} + 4 \cdot \sqrt{193}$

$56 + 14 \sqrt{13} + 4 \sqrt{193}$

解题步骤 4

计算近似到 $4$ 位小数位数的解。

$162.0475 {(cm)}^{2}$

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