基础数学示例

 $\begin{array}{r} h = & 60 \\ l = & 16 \\ w = & 24 \end{array}$

解题步骤 1

角锥体的表面积等于角锥体每一个侧面面积之和。该角锥体的底面积为 $l w$ ，而 $s_{l}$ 和 $s_{w}$ 分别为表示长的斜高和表示宽的斜高。

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

解题步骤 2

将长 $l = 16$ 、宽 $w = 24$ 和高 $h = 60$ 的值代入角锥体的表面积公式。

$16 \cdot 24 + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(60)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $16$ 乘以 $24$ 。

$384 + 24 \cdot \sqrt{{(\frac{16}{2})}^{2} + {(60)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

解题步骤 3.2

用 $16$ 除以 $2$ 。

$384 + 24 \cdot \sqrt{8^{2} + {(60)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

解题步骤 3.3

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$384 + 24 \cdot \sqrt{64 + {(60)}^{2}} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

解题步骤 3.4

对 $60$ 进行 $2$ 次方运算。

$384 + 24 \cdot \sqrt{64 + 3600} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

解题步骤 3.5

将 $64$ 和 $3600$ 相加。

$384 + 24 \cdot \sqrt{3664} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 $3664$ 重写为 $4^{2} \cdot 229$ 。

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解题步骤 3.6.1

从 $3664$ 中分解出因数 $16$ 。

$384 + 24 \cdot \sqrt{16 (229)} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$384 + 24 \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 229} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

解题步骤 3.7

从根式下提出各项。

$384 + 24 \cdot (4 \sqrt{229}) + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

解题步骤 3.8

将 $4$ 乘以 $24$ 。

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot \sqrt{{(\frac{24}{2})}^{2} + {(60)}^{2}}$

解题步骤 3.9

用 $24$ 除以 $2$ 。

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot \sqrt{12^{2} + {(60)}^{2}}$

解题步骤 3.10

对 $12$ 进行 $2$ 次方运算。

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot \sqrt{144 + {(60)}^{2}}$

解题步骤 3.11

对 $60$ 进行 $2$ 次方运算。

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot \sqrt{144 + 3600}$

解题步骤 3.12

将 $144$ 和 $3600$ 相加。

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot \sqrt{3744}$

解题步骤 3.13

将 $3744$ 重写为 $12^{2} \cdot 26$ 。

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解题步骤 3.13.1

从 $3744$ 中分解出因数 $144$ 。

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot \sqrt{144 (26)}$

解题步骤 3.13.2

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot \sqrt{12^{2} \cdot 26}$

解题步骤 3.14

从根式下提出各项。

$384 + 96 \sqrt{229} + 16 \cdot (12 \sqrt{26})$

解题步骤 3.15

将 $12$ 乘以 $16$ 。

$384 + 96 \sqrt{229} + 192 \sqrt{26}$

解题步骤 4

计算近似到 $4$ 位小数位数的解。

$2815.7554$

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