基础数学示例

$z^{2} = 8 z - 32$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $8 z$ 。

$z^{2} - 8 z = - 32$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $32$ 。

$z^{2} - 8 z + 32 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 1$ 、 $b = - 8$ 和 $c = 32$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 32)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 32$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $32$ 。

$z = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 128}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.3

从 $64$ 中减去 $128$ 。

$z = \frac{8 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.4

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$z = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$z = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$z = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.7

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$z = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = \frac{8 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$z = \frac{8 \pm 8 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{8 \pm 8 i}{2}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{8 \pm 8 i}{2}$ 。

$z = 4 \pm 4 i$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$z = 4 + 4 i, 4 - 4 i$

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