基础数学示例

$| z + (\frac{1}{8}) | = | z - \frac{5}{8} |$

解题步骤 1

将方程重写为 $| z - \frac{5}{8} | = | z + \frac{1}{8} |$ 。

$| z - \frac{5}{8} | = | z + \frac{1}{8} |$

解题步骤 2

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$z - \frac{5}{8} = z + \frac{1}{8}$

$z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$

$- (z - \frac{5}{8}) = z + \frac{1}{8}$

$- (z - \frac{5}{8}) = - (z + \frac{1}{8})$

解题步骤 3

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$z - \frac{5}{8} = z + \frac{1}{8}$

$z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$

解题步骤 4

求解 $z$ 的 $z - \frac{5}{8} = z + \frac{1}{8}$ 。

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解题步骤 4.1

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1.1

从等式两边同时减去 $z$ 。

$z - \frac{5}{8} - z = \frac{1}{8}$

解题步骤 4.1.2

合并 $z - \frac{5}{8} - z$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1.2.1

从 $z$ 中减去 $z$ 。

$0 - \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$

解题步骤 4.1.2.2

从 $0$ 中减去 $\frac{5}{8}$ 。

$- \frac{5}{8} = \frac{1}{8}$

解题步骤 4.2

因为 $- \frac{5}{8} \neq \frac{1}{8}$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 5

求解 $z$ 的 $z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$ 。

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解题步骤 5.1

化简 $- (z + \frac{1}{8})$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

$z - \frac{5}{8} = 0 + 0 - (z + \frac{1}{8})$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$z - \frac{5}{8} = - (z + \frac{1}{8})$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$z - \frac{5}{8} = - z - \frac{1}{8}$

解题步骤 5.2

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.2.1

在等式两边都加上 $z$ 。

$z - \frac{5}{8} + z = - \frac{1}{8}$

解题步骤 5.2.2

将 $z$ 和 $z$ 相加。

$2 z - \frac{5}{8} = - \frac{1}{8}$

解题步骤 5.3

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.3.1

在等式两边都加上 $\frac{5}{8}$ 。

$2 z = - \frac{1}{8} + \frac{5}{8}$

解题步骤 5.3.2

在公分母上合并分子。

$2 z = \frac{- 1 + 5}{8}$

解题步骤 5.3.3

将 $- 1$ 和 $5$ 相加。

$2 z = \frac{4}{8}$

解题步骤 5.3.4

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 z = \frac{4 (1)}{8}$

解题步骤 5.3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.4.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$2 z = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 5.3.4.2.2

约去公因数。

$2 z = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

解题步骤 5.3.4.2.3

重写表达式。

$2 z = \frac{1}{2}$

解题步骤 5.4

将 $2 z = \frac{1}{2}$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.4.1

将 $2 z = \frac{1}{2}$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 z}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

解题步骤 5.4.2

化简左边。

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解题步骤 5.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 z}{2} = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

解题步骤 5.4.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{\frac{1}{2}}{2}$

解题步骤 5.4.3

化简右边。

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解题步骤 5.4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$z = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 5.4.3.2

乘以 $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.4.3.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$z = \frac{1}{2 \cdot 2}$

解题步骤 5.4.3.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$z = \frac{1}{4}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = \frac{1}{4}$

小数形式：

$z = 0.25$

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