基础数学示例

$| (i + 2 \sqrt{2}) \cdot z | = 6$

解题步骤 1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = \pm 6$

解题步骤 2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$

解题步骤 2.2

将 $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ 中的每一项除以 $i + 2 \sqrt{2}$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = 6$ 中的每一项都除以 $i + 2 \sqrt{2}$ 。

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去 $i + 2 \sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{6}{i + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

对 $\frac{6}{2.82842712 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $2.82842712 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$z = \frac{6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

解题步骤 2.2.3.2

乘。

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解题步骤 2.2.3.2.1

合并。

$z = \frac{6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

解题步骤 2.2.3.2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.3.2.2.1

运用分配律。

$z = \frac{6 \cdot 2.82842712 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

解题步骤 2.2.3.2.2.2

将 $6$ 乘以 $2.82842712$ 。

$z = \frac{16.97056274 + 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

解题步骤 2.2.3.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

解题步骤 2.2.3.2.3

化简分母。

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解题步骤 2.2.3.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ 。

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解题步骤 2.2.3.2.3.1.1

运用分配律。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.2

运用分配律。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

解题步骤 2.2.3.2.3.1.3

运用分配律。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.2.3.2.3.2

化简。

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解题步骤 2.2.3.2.3.2.1

将 $2.82842712$ 乘以 $2.82842712$ 。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.2.3.2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2.82842712$ 。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.2.3.2.3.2.3

将 $2.82842712$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.2.3.2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

解题步骤 2.2.3.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.2.3.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.2.3.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.2.3.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

解题步骤 2.2.3.2.3.2.9

将 $- 2.82842712 i$ 和 $2.82842712 i$ 相加。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

解题步骤 2.2.3.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.2.3.3.1

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.2.3.2.3.3.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 - - 1}$

解题步骤 2.2.3.2.3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 0 + 1}$

解题步骤 2.2.3.2.3.4

将 $8$ 和 $0$ 相加。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{8 + 1}$

解题步骤 2.2.3.2.3.5

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{16.97056274 - 6 i}{9}$

解题步骤 2.2.3.3

将 $16.97056274$ 重写为 $1 (16.97056274)$ 。

$z = \frac{1 (16.97056274) - 6 i}{9}$

解题步骤 2.2.3.4

从 $- 6 i$ 中分解出因数 $1$ 。

$z = \frac{1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)}{9}$

解题步骤 2.2.3.5

从 $1 (16.97056274) + 1 (- 6 i)$ 中分解出因数 $1$ 。

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9}$

解题步骤 2.2.3.6

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$z = \frac{1 (16.97056274 - 6 i)}{9 (1)}$

解题步骤 2.2.3.7

分离分数。

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

解题步骤 2.2.3.8

化简表达式。

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解题步骤 2.2.3.8.1

用 $1$ 除以 $9$ 。

$z = 0.11111111 \frac{16.97056274 - 6 i}{1}$

解题步骤 2.2.3.8.2

用 $16.97056274 - 6 i$ 除以 $1$ 。

$z = 0.11111111 (16.97056274 - 6 i)$

解题步骤 2.2.3.9

运用分配律。

$z = 0.11111111 \cdot 16.97056274 + 0.11111111 (- 6 i)$

解题步骤 2.2.3.10

乘。

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解题步骤 2.2.3.10.1

将 $0.11111111$ 乘以 $16.97056274$ 。

$z = 1.88561808 + 0.11111111 (- 6 i)$

解题步骤 2.2.3.10.2

将 $- 6$ 乘以 $0.11111111$ 。

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i$

解题步骤 2.3

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$

解题步骤 2.4

将 $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ 中的每一项除以 $i + 2 \sqrt{2}$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z = - 6$ 中的每一项都除以 $i + 2 \sqrt{2}$ 。

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $i + 2 \sqrt{2}$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{(i + 2 \sqrt{2}) \cdot z}{i + 2 \sqrt{2}} = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.4.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{- 6}{i + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

对 $\frac{- 6}{2.82842712 + 1 i}$ 的分子和分母乘以 $2.82842712 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$z = \frac{- 6}{2.82842712 + 1 i} \cdot \frac{2.82842712 - i}{2.82842712 - i}$

解题步骤 2.4.3.2

乘。

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解题步骤 2.4.3.2.1

合并。

$z = \frac{- 6 (2.82842712 - i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

解题步骤 2.4.3.2.2

化简分子。

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解题步骤 2.4.3.2.2.1

运用分配律。

$z = \frac{- 6 \cdot 2.82842712 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

解题步骤 2.4.3.2.2.2

将 $- 6$ 乘以 $2.82842712$ 。

$z = \frac{- 16.97056274 - 6 (- i)}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

解题步骤 2.4.3.2.2.3

将 $- 1$ 乘以 $- 6$ 。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)}$

解题步骤 2.4.3.2.3

化简分母。

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解题步骤 2.4.3.2.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(2.82842712 + 1 i) (2.82842712 - i)$ 。

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解题步骤 2.4.3.2.3.1.1

运用分配律。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 (2.82842712 - i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

解题步骤 2.4.3.2.3.1.2

运用分配律。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i (2.82842712 - i)}$

解题步骤 2.4.3.2.3.1.3

运用分配律。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{2.82842712 \cdot 2.82842712 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.4.3.2.3.2

化简。

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解题步骤 2.4.3.2.3.2.1

将 $2.82842712$ 乘以 $2.82842712$ 。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 2.82842712 (- i) + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.4.3.2.3.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2.82842712$ 。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 1 i \cdot 2.82842712 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.4.3.2.3.2.3

将 $2.82842712$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.4.3.2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i i}$

解题步骤 2.4.3.2.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.4.3.2.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.4.3.2.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.4.3.2.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 - 2.82842712 i + 2.82842712 i - i^{2}}$

解题步骤 2.4.3.2.3.2.9

将 $- 2.82842712 i$ 和 $2.82842712 i$ 相加。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 i - i^{2}}$

解题步骤 2.4.3.2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.4.3.2.3.3.1

将 $0$ 乘以 $i$ 。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.4.3.2.3.3.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 - - 1}$

解题步骤 2.4.3.2.3.3.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 0 + 1}$

解题步骤 2.4.3.2.3.4

将 $8$ 和 $0$ 相加。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{8 + 1}$

解题步骤 2.4.3.2.3.5

将 $8$ 和 $1$ 相加。

$z = \frac{- 16.97056274 + 6 i}{9}$

解题步骤 2.4.3.3

将 $- 16.97056274$ 重写为 $1 (- 16.97056274)$ 。

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 6 i}{9}$

解题步骤 2.4.3.4

从 $6 i$ 中分解出因数 $1$ 。

$z = \frac{1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)}{9}$

解题步骤 2.4.3.5

从 $1 (- 16.97056274) + 1 (6 i)$ 中分解出因数 $1$ 。

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9}$

解题步骤 2.4.3.6

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$z = \frac{1 (- 16.97056274 + 6 i)}{9 (1)}$

解题步骤 2.4.3.7

分离分数。

$z = \frac{1}{9} \cdot \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

解题步骤 2.4.3.8

化简表达式。

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解题步骤 2.4.3.8.1

用 $1$ 除以 $9$ 。

$z = 0.11111111 \frac{- 16.97056274 + 6 i}{1}$

解题步骤 2.4.3.8.2

用 $- 16.97056274 + 6 i$ 除以 $1$ 。

$z = 0.11111111 (- 16.97056274 + 6 i)$

解题步骤 2.4.3.9

运用分配律。

$z = 0.11111111 \cdot - 16.97056274 + 0.11111111 (6 i)$

解题步骤 2.4.3.10

乘。

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解题步骤 2.4.3.10.1

将 $0.11111111$ 乘以 $- 16.97056274$ 。

$z = - 1.88561808 + 0.11111111 (6 i)$

解题步骤 2.4.3.10.2

将 $6$ 乘以 $0.11111111$ 。

$z = - 1.88561808 + 0.66666666 i$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$z = 1.88561808 - 0.66666666 i, - 1.88561808 + 0.66666666 i$

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