基础数学示例

$\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 1.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{z^{8}}{z^{2}}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $z^{8}$ 中分解出因数 $z^{2}$ 。

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2}} = z^{4}$

解题步骤 1.1.2

乘以 $1$ 。

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

解题步骤 1.1.3

约去公因数。

$\frac{z^{2} z^{6}}{z^{2} \cdot 1} = z^{4}$

解题步骤 1.1.4

重写表达式。

$\frac{z^{6}}{1} = z^{4}$

解题步骤 1.2

用 $z^{6}$ 除以 $1$ 。

$z^{6} = z^{4}$

解题步骤 2

求解方程。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $z^{4}$ 。

$z^{6} - z^{4} = 0$

解题步骤 2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

从 $z^{6} - z^{4}$ 中分解出因数 $z^{4}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $z^{6}$ 中分解出因数 $z^{4}$ 。

$z^{4} z^{2} - z^{4} = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从 $- z^{4}$ 中分解出因数 $z^{4}$ 。

$z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.2.1.3

从 $z^{4} z^{2} + z^{4} \cdot - 1$ 中分解出因数 $z^{4}$ 。

$z^{4} (z^{2} - 1) = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$z^{4} (z^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 2.2.3

因数。

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解题步骤 2.2.3.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = z$ 和 $b = 1$ 。

$z^{4} ((z + 1) (z - 1)) = 0$

解题步骤 2.2.3.2

去掉多余的括号。

$z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$z^{4} = 0$

$z + 1 = 0$

$z - 1 = 0$

解题步骤 2.4

将 $z^{4}$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $z^{4}$ 设为等于 $0$ 。

$z^{4} = 0$

解题步骤 2.4.2

求解 $z$ 的 $z^{4} = 0$ 。

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解题步骤 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[4]{0}$

解题步骤 2.4.2.2

化简 $\pm \sqrt[4]{0}$ 。

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解题步骤 2.4.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{4}$ 。

$z = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

解题步骤 2.4.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = \pm 0$

解题步骤 2.4.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$z = 0$

解题步骤 2.5

将 $z + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $z + 1$ 设为等于 $0$ 。

$z + 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$z = - 1$

解题步骤 2.6

将 $z - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $z - 1$ 设为等于 $0$ 。

$z - 1 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$z = 1$

解题步骤 2.7

最终解为使 $z^{4} (z + 1) (z - 1) = 0$ 成立的所有值。

$z = 0, - 1, 1$

解题步骤 3

排除不能使 $\frac{z^{8}}{z^{2}} = z^{4}$ 成立的解。

$z = - 1, 1$

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