基础数学示例

$\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$

解题步骤 1

将 $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ 中的每一项乘以 $6$ 以消去分数。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{z^{2}}{6} - \frac{3 z}{2} - 6 = 0$ 中的每一项乘以 $6$ 。

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{z^{2}}{6} \cdot 6 - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

解题步骤 1.2.1.1.2

重写表达式。

$z^{2} - \frac{3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

解题步骤 1.2.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.2.1

将 $- \frac{3 z}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot 6 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

解题步骤 1.2.1.2.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 (3)) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

解题步骤 1.2.1.2.3

约去公因数。

$z^{2} + \frac{- 3 z}{2} \cdot (2 \cdot 3) - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

解题步骤 1.2.1.2.4

重写表达式。

$z^{2} - 3 z \cdot 3 - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

解题步骤 1.2.1.3

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$z^{2} - 9 z - 6 \cdot 6 = 0 \cdot 6$

解题步骤 1.2.1.4

将 $- 6$ 乘以 $6$ 。

$z^{2} - 9 z - 36 = 0 \cdot 6$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

将 $0$ 乘以 $6$ 。

$z^{2} - 9 z - 36 = 0$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $z^{2} - 9 z - 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 36$ ，和为 $- 9$ 。

$- 12, 3$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(z - 12) (z + 3) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$z - 12 = 0$

$z + 3 = 0$

解题步骤 4

将 $z - 12$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 4.1

将 $z - 12$ 设为等于 $0$ 。

$z - 12 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $12$ 。

$z = 12$

解题步骤 5

将 $z + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 5.1

将 $z + 3$ 设为等于 $0$ 。

$z + 3 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$z = - 3$

解题步骤 6

最终解为使 $(z - 12) (z + 3) = 0$ 成立的所有值。

$z = 12, - 3$

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