基础数学示例

${(z - 10)}^{\frac{2}{5}} = {(9 z)}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 1

通过对两个指数乘以最小公倍数消去分数指数。

${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

解题步骤 2

将 ${({(z - 10)}^{\frac{2}{5}})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

解题步骤 2.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

约去公因数。

${(z - 10)}^{\frac{2}{5} \cdot 5} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

解题步骤 2.2.2

重写表达式。

${(z - 10)}^{2} = {({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$

解题步骤 3

化简 ${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${({(9 z)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

解题步骤 3.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

约去公因数。

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

解题步骤 3.1.2.2

重写表达式。

${(z - 10)}^{2} = {(9 z)}^{1}$

解题步骤 3.2

化简。

${(z - 10)}^{2} = 9 z$

解题步骤 4

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $9 z$ 。

${(z - 10)}^{2} - 9 z = 0$

解题步骤 4.2

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1

将 ${(z - 10)}^{2}$ 重写为 $(z - 10) (z - 10)$ 。

$(z - 10) (z - 10) - 9 z = 0$

解题步骤 4.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(z - 10) (z - 10)$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

运用分配律。

$z (z - 10) - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

解题步骤 4.2.2.2

运用分配律。

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 (z - 10) - 9 z = 0$

解题步骤 4.2.2.3

运用分配律。

$z \cdot z + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

解题步骤 4.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$z^{2} + z \cdot - 10 - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

解题步骤 4.2.3.1.2

将 $- 10$ 移到 $z$ 的左侧。

$z^{2} - 10 \cdot z - 10 z - 10 \cdot - 10 - 9 z = 0$

解题步骤 4.2.3.1.3

将 $- 10$ 乘以 $- 10$ 。

$z^{2} - 10 z - 10 z + 100 - 9 z = 0$

解题步骤 4.2.3.2

从 $- 10 z$ 中减去 $10 z$ 。

$z^{2} - 20 z + 100 - 9 z = 0$

解题步骤 4.3

从 $- 20 z$ 中减去 $9 z$ 。

$z^{2} - 29 z + 100 = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $z^{2} - 29 z + 100$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $100$ ，和为 $- 29$ 。

$- 25, - 4$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(z - 25) (z - 4) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$z - 25 = 0$

$z - 4 = 0$

解题步骤 7

将 $z - 25$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 7.1

将 $z - 25$ 设为等于 $0$ 。

$z - 25 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $25$ 。

$z = 25$

解题步骤 8

将 $z - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 8.1

将 $z - 4$ 设为等于 $0$ 。

$z - 4 = 0$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$z = 4$

解题步骤 9

最终解为使 $(z - 25) (z - 4) = 0$ 成立的所有值。

$z = 25, 4$

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