基础数学示例

$\frac{8}{z - 2} = \frac{z + 2}{4}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$8 \cdot 4 = (z - 2) (z + 2)$

解题步骤 2

求解 $z$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$ 。

$(z - 2) (z + 2) = 8 \cdot 4$

解题步骤 2.2

化简 $(z - 2) (z + 2)$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(z - 2) (z + 2)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$z (z + 2) - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 (z + 2) = 8 \cdot 4$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

解题步骤 2.2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.2.1

合并 $z \cdot z + z \cdot 2 - 2 z - 2 \cdot 2$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

按照 $z \cdot 2$ 和 $- 2 z$ 重新排列因数。

$z \cdot z + 2 z - 2 z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

解题步骤 2.2.2.1.2

从 $2 z$ 中减去 $2 z$ 。

$z \cdot z + 0 - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $z \cdot z$ 和 $0$ 相加。

$z \cdot z - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

解题步骤 2.2.2.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$z^{2} - 2 \cdot 2 = 8 \cdot 4$

解题步骤 2.2.2.2.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$z^{2} - 4 = 8 \cdot 4$

解题步骤 2.3

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$z^{2} - 4 = 32$

解题步骤 2.4

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.4.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$z^{2} = 32 + 4$

解题步骤 2.4.2

将 $32$ 和 $4$ 相加。

$z^{2} = 36$

解题步骤 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{36}$

解题步骤 2.6

化简 $\pm \sqrt{36}$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$z = \pm \sqrt{6^{2}}$

解题步骤 2.6.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = \pm 6$

解题步骤 2.7

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.7.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$z = 6$

解题步骤 2.7.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$z = - 6$

解题步骤 2.7.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$z = 6, - 6$

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