基础数学示例

$\frac{2 z + 5}{2 z + 3} = \frac{z + 3}{z - 1}$

解题步骤 1

将第一个分数的分子乘以第二个分数的分母。使其等于第一个分数的分母与第二个分数的分子的乘积。

$(2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

解题步骤 2

求解 $z$ 的方程。

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解题步骤 2.1

化简 $(2 z + 5) (z - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.1

重写。

$0 + 0 + (2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

解题步骤 2.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(2 z + 5) (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

解题步骤 2.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 z + 5) (z - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.3.1

运用分配律。

$2 z (z - 1) + 5 (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

解题步骤 2.1.3.2

运用分配律。

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 + 5 (z - 1) = (2 z + 3) (z + 3)$

解题步骤 2.1.3.3

运用分配律。

$2 z \cdot z + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

解题步骤 2.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.4.1.1

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 2.1.4.1.1.1

移动 $z$ 。

$2 (z \cdot z) + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

解题步骤 2.1.4.1.1.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$2 z^{2} + 2 z \cdot - 1 + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

解题步骤 2.1.4.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 z^{2} - 2 z + 5 z + 5 \cdot - 1 = (2 z + 3) (z + 3)$

解题步骤 2.1.4.1.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$2 z^{2} - 2 z + 5 z - 5 = (2 z + 3) (z + 3)$

解题步骤 2.1.4.2

将 $- 2 z$ 和 $5 z$ 相加。

$2 z^{2} + 3 z - 5 = (2 z + 3) (z + 3)$

解题步骤 2.2

化简 $(2 z + 3) (z + 3)$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 z + 3) (z + 3)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

运用分配律。

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z (z + 3) + 3 (z + 3)$

解题步骤 2.2.1.2

运用分配律。

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot 3 + 3 (z + 3)$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z \cdot z + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

解题步骤 2.2.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.2.1.1

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1.1

移动 $z$ 。

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 (z \cdot z) + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

解题步骤 2.2.2.1.1.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 2 z \cdot 3 + 3 z + 3 \cdot 3$

解题步骤 2.2.2.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 6 z + 3 z + 3 \cdot 3$

解题步骤 2.2.2.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 6 z + 3 z + 9$

解题步骤 2.2.2.2

将 $6 z$ 和 $3 z$ 相加。

$2 z^{2} + 3 z - 5 = 2 z^{2} + 9 z + 9$

解题步骤 2.3

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.3.1

从等式两边同时减去 $2 z^{2}$ 。

$2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} = 9 z + 9$

解题步骤 2.3.2

从等式两边同时减去 $9 z$ 。

$2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} - 9 z = 9$

解题步骤 2.3.3

合并 $2 z^{2} + 3 z - 5 - 2 z^{2} - 9 z$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.3.1

从 $2 z^{2}$ 中减去 $2 z^{2}$ 。

$3 z - 5 + 0 - 9 z = 9$

解题步骤 2.3.3.2

将 $3 z - 5$ 和 $0$ 相加。

$3 z - 5 - 9 z = 9$

解题步骤 2.3.4

从 $3 z$ 中减去 $9 z$ 。

$- 6 z - 5 = 9$

解题步骤 2.4

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.4.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$- 6 z = 9 + 5$

解题步骤 2.4.2

将 $9$ 和 $5$ 相加。

$- 6 z = 14$

解题步骤 2.5

将 $- 6 z = 14$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 2.5.1

将 $- 6 z = 14$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{14}{- 6}$

解题步骤 2.5.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{14}{- 6}$

解题步骤 2.5.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{14}{- 6}$

解题步骤 2.5.3

化简右边。

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解题步骤 2.5.3.1

约去 $14$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.3.1.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$z = \frac{2 (7)}{- 6}$

解题步骤 2.5.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.3.1.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$z = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5.3.1.2.2

约去公因数。

$z = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5.3.1.2.3

重写表达式。

$z = \frac{7}{- 3}$

解题步骤 2.5.3.2

将负号移到分数的前面。

$z = - \frac{7}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = - \frac{7}{3}$

小数形式：

$z = - 2.\overline{3}$

带分数形式：

$z = - 2 \frac{1}{3}$

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