基础数学示例

$\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1

化简 $\frac{2 z + 1}{3} - \frac{z - 2}{5} - 5$ 。

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解题步骤 1.1

求公分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $\frac{2 z + 1}{3}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{2 z + 1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.1.2

将 $\frac{2 z + 1}{3}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{z - 2}{5} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.1.3

将 $\frac{z - 2}{5}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - (\frac{z - 2}{5} \cdot \frac{3}{3}) - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.1.4

将 $\frac{z - 2}{5}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} - 5 = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.1.5

将 $- 5$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.1.6

将 $\frac{- 5}{1}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5}{1} \cdot \frac{15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.1.7

将 $\frac{- 5}{1}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.1.8

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.1.9

重新排序 $5 \cdot 3$ 的因式。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{3 \cdot 5} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.1.10

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5}{15} - \frac{(z - 2) \cdot 3}{15} + \frac{- 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 z + 1) \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$\frac{2 z \cdot 5 + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.3.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{10 z + 1 \cdot 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.3.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$\frac{10 z + 5 - (z - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.3.4

运用分配律。

$\frac{10 z + 5 + (- z - - 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{10 z + 5 + (- z + 2) \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.3.6

运用分配律。

$\frac{10 z + 5 - z \cdot 3 + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.3.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 2 \cdot 3 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.3.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 5 \cdot 15}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.3.9

将 $- 5$ 乘以 $15$ 。

$\frac{10 z + 5 - 3 z + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.4.1

从 $10 z$ 中减去 $3 z$ 。

$\frac{7 z + 5 + 6 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.4.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 1.4.2.1

将 $5$ 和 $6$ 相加。

$\frac{7 z + 11 - 75}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 1.4.2.2

从 $11$ 中减去 $75$ 。

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4$

解题步骤 2

化简 $\frac{z + 1}{10} + 4$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + 4 \cdot \frac{10}{10}$

解题步骤 2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1}{10} + \frac{4 \cdot 10}{10}$

解题步骤 2.2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 4 \cdot 10}{10}$

解题步骤 2.3

化简分子。

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解题步骤 2.3.1

将 $4$ 乘以 $10$ 。

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 1 + 40}{10}$

解题步骤 2.3.2

将 $1$ 和 $40$ 相加。

$\frac{7 z - 64}{15} = \frac{z + 41}{10}$

解题步骤 3

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $\frac{z + 41}{10}$ 。

$\frac{7 z - 64}{15} - \frac{z + 41}{10} = 0$

解题步骤 3.2

要将 $\frac{7 z - 64}{15}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} = 0$

解题步骤 3.3

要将 $- \frac{z + 41}{10}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{7 z - 64}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $30$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{7 z - 64}{15}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

解题步骤 3.4.2

将 $15$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{z + 41}{10} \cdot \frac{3}{3} = 0$

解题步骤 3.4.3

将 $\frac{z + 41}{10}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{10 \cdot 3} = 0$

解题步骤 3.4.4

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2}{30} - \frac{(z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\frac{(7 z - 64) \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

运用分配律。

$\frac{7 z \cdot 2 - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

解题步骤 3.6.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{14 z - 64 \cdot 2 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

解题步骤 3.6.3

将 $- 64$ 乘以 $2$ 。

$\frac{14 z - 128 - (z + 41) \cdot 3}{30} = 0$

解题步骤 3.6.4

运用分配律。

$\frac{14 z - 128 + (- z - 1 \cdot 41) \cdot 3}{30} = 0$

解题步骤 3.6.5

将 $- 1$ 乘以 $41$ 。

$\frac{14 z - 128 + (- z - 41) \cdot 3}{30} = 0$

解题步骤 3.6.6

运用分配律。

$\frac{14 z - 128 - z \cdot 3 - 41 \cdot 3}{30} = 0$

解题步骤 3.6.7

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 41 \cdot 3}{30} = 0$

解题步骤 3.6.8

将 $- 41$ 乘以 $3$ 。

$\frac{14 z - 128 - 3 z - 123}{30} = 0$

解题步骤 3.6.9

从 $14 z$ 中减去 $3 z$ 。

$\frac{11 z - 128 - 123}{30} = 0$

解题步骤 3.6.10

从 $- 128$ 中减去 $123$ 。

$\frac{11 z - 251}{30} = 0$

解题步骤 4

将分子设为等于零。

$11 z - 251 = 0$

解题步骤 5

求解 $z$ 的方程。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $251$ 。

$11 z = 251$

解题步骤 5.2

将 $11 z = 251$ 中的每一项除以 $11$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $11 z = 251$ 中的每一项都除以 $11$ 。

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $11$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{11 z}{11} = \frac{251}{11}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{251}{11}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = \frac{251}{11}$

小数形式：

$z = 22.\overline{81}$

带分数形式：

$z = 22 \frac{9}{11}$

基础数学 示例

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