基础数学示例

$180 = z (z - 5)$

解题步骤 1

将方程重写为 $z (z - 5) = 180$ 。

$z (z - 5) = 180$

解题步骤 2

化简 $z (z - 5)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$z \cdot z + z \cdot - 5 = 180$

解题步骤 2.2

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$z^{2} + z \cdot - 5 = 180$

解题步骤 2.2.2

将 $- 5$ 移到 $z$ 的左侧。

$z^{2} - 5 z = 180$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $180$ 。

$z^{2} - 5 z - 180 = 0$

解题步骤 4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 5

将 $a = 1$ 、 $b = - 5$ 和 $c = - 180$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 180)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简分子。

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解题步骤 6.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 180$ 。

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解题步骤 6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 180}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 180$ 。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 720}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.1.3

将 $25$ 和 $720$ 相加。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$z = \frac{5 \pm \sqrt{745}}{2}$

解题步骤 7

最终答案为两个解的组合。

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = \frac{5 + \sqrt{745}}{2}, \frac{5 - \sqrt{745}}{2}$

小数形式：

$z = 16.14734406 \dots, - 11.14734406 \dots$

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