基础数学示例

$2 z + 3 z^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

将 $z$ 重写为 ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

$2 {(z^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 z^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$

解题步骤 1.2

使 $u = z^{\frac{1}{2}}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $z^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 u^{2} + 3 u - 2 = 0$

解题步骤 1.3

分组因式分解。

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解题步骤 1.3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ 并且它们的和为 $b = 3$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $3 u$ 中分解出因数 $3$ 。

$2 u^{2} + 3 (u) - 2 = 0$

解题步骤 1.3.1.2

把 $3$ 重写为 $- 1$ 加 $4$

$2 u^{2} + (- 1 + 4) u - 2 = 0$

解题步骤 1.3.1.3

运用分配律。

$2 u^{2} - 1 u + 4 u - 2 = 0$

解题步骤 1.3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(2 u^{2} - 1 u) + 4 u - 2 = 0$

解题步骤 1.3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$u (2 u - 1) + 2 (2 u - 1) = 0$

解题步骤 1.3.3

通过因式分解出最大公因数 $2 u - 1$ 来因式分解多项式。

$(2 u - 1) (u + 2) = 0$

解题步骤 1.4

使用 $z^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(2 z^{\frac{1}{2}} - 1) (z^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$2 z^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

$z^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

解题步骤 3

将 $2 z^{\frac{1}{2}} - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 3.1

将 $2 z^{\frac{1}{2}} - 1$ 设为等于 $0$ 。

$2 z^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$

解题步骤 3.2

求解 $z$ 的 $2 z^{\frac{1}{2}} - 1 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$2 z^{\frac{1}{2}} = 1$

解题步骤 3.2.2

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(2 z^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.3

化简指数。

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解题步骤 3.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.3.1.1

化简 ${(2 z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.3.1.1.1

对 $2 z^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$2^{2} {(z^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.3.1.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {(z^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.3.1.1.3

将 ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.3.1.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.3.1.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.3.1.1.3.2.1

约去公因数。

$4 z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.3.1.1.3.2.2

重写表达式。

$4 z^{1} = 1^{2}$

解题步骤 3.2.3.1.1.4

化简。

$4 z = 1^{2}$

解题步骤 3.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.2.1

一的任意次幂都为一。

$4 z = 1$

解题步骤 3.2.4

将 $4 z = 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.2.4.1

将 $4 z = 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 z}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 3.2.4.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 z}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 3.2.4.2.1.2

用 $z$ 除以 $1$ 。

$z = \frac{1}{4}$

解题步骤 4

将 $z^{\frac{1}{2}} + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $z$ 。

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解题步骤 4.1

将 $z^{\frac{1}{2}} + 2$ 设为等于 $0$ 。

$z^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $z$ 的 $z^{\frac{1}{2}} + 2 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$z^{\frac{1}{2}} = - 2$

解题步骤 4.2.2

将方程两边同时进行 $2$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(z^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.3

化简指数。

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解题步骤 4.2.3.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.3.1.1

化简 ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.3.1.1.1

将 ${(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.3.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.3.1.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.3.1.1.1.2.1

约去公因数。

$z^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.3.1.1.1.2.2

重写表达式。

$z^{1} = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.3.1.1.2

化简。

$z = {(- 2)}^{2}$

解题步骤 4.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.2.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = 4$

解题步骤 5

最终解为使 $(2 z^{\frac{1}{2}} - 1) (z^{\frac{1}{2}} + 2) = 0$ 成立的所有值。

$z = \frac{1}{4}, 4$

解题步骤 6

排除不能使 $2 z + 3 z^{\frac{1}{2}} - 2 = 0$ 成立的解。

$z = \frac{1}{4}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = \frac{1}{4}$

小数形式：

$z = 0.25$

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