基础数学示例

$3 z^{5} - 5 = 12$

解题步骤 1

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $5$ 。

$3 z^{5} = 12 + 5$

解题步骤 1.2

将 $12$ 和 $5$ 相加。

$3 z^{5} = 17$

解题步骤 2

将 $3 z^{5} = 17$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $3 z^{5} = 17$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 z^{5}}{3} = \frac{17}{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 z^{5}}{3} = \frac{17}{3}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $z^{5}$ 除以 $1$ 。

$z^{5} = \frac{17}{3}$

解题步骤 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[5]{\frac{17}{3}}$

解题步骤 4

化简 $\sqrt[5]{\frac{17}{3}}$ 。

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解题步骤 4.1

将 $\sqrt[5]{\frac{17}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ 。

$z = \frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ 。

$z = \frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$

解题步骤 4.3

合并和化简分母。

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解题步骤 4.3.1

将 $\frac{\sqrt[5]{17}}{\sqrt[5]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ 。

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

解题步骤 4.3.2

对 $\sqrt[5]{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

解题步骤 4.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

解题步骤 4.3.4

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

解题步骤 4.3.5

将 ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{5}}$ 。

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

解题步骤 4.3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

解题步骤 4.3.5.3

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $5$ 。

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 4.3.5.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.5.4.1

约去公因数。

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

解题步骤 4.3.5.4.2

重写表达式。

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

解题步骤 4.3.5.5

计算指数。

$z = \frac{\sqrt[5]{17} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

解题步骤 4.4

化简分子。

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解题步骤 4.4.1

将 ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ 重写为 $\sqrt[5]{3^{4}}$ 。

$z = \frac{\sqrt[5]{17} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

解题步骤 4.4.2

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$z = \frac{\sqrt[5]{17} \sqrt[5]{81}}{3}$

解题步骤 4.5

化简分子。

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解题步骤 4.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$z = \frac{\sqrt[5]{17 \cdot 81}}{3}$

解题步骤 4.5.2

将 $17$ 乘以 $81$ 。

$z = \frac{\sqrt[5]{1377}}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = \frac{\sqrt[5]{1377}}{3}$

小数形式：

$z = 1.41470384 \dots$

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