基础数学示例

$68 = 140 z - 16 z^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $140 z - 16 z^{2} = 68$ 。

$140 z - 16 z^{2} = 68$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $68$ 。

$140 z - 16 z^{2} - 68 = 0$

解题步骤 3

从 $140 z - 16 z^{2} - 68$ 中分解出因数 $- 4$ 。

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解题步骤 3.1

将 $140 z$ 和 $- 16 z^{2}$ 重新排序。

$- 16 z^{2} + 140 z - 68 = 0$

解题步骤 3.2

从 $- 16 z^{2}$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (4 z^{2}) + 140 z - 68 = 0$

解题步骤 3.3

从 $140 z$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (4 z^{2}) - 4 (- 35 z) - 68 = 0$

解题步骤 3.4

从 $- 68$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (4 z^{2}) - 4 (- 35 z) - 4 \cdot 17 = 0$

解题步骤 3.5

从 $- 4 (4 z^{2}) - 4 (- 35 z)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (4 z^{2} - 35 z) - 4 \cdot 17 = 0$

解题步骤 3.6

从 $- 4 (4 z^{2} - 35 z) - 4 (17)$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$- 4 (4 z^{2} - 35 z + 17) = 0$

解题步骤 4

将 $- 4 (4 z^{2} - 35 z + 17) = 0$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $- 4 (4 z^{2} - 35 z + 17) = 0$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 (4 z^{2} - 35 z + 17)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 (4 z^{2} - 35 z + 17)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $4 z^{2} - 35 z + 17$ 除以 $1$ 。

$4 z^{2} - 35 z + 17 = \frac{0}{- 4}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

用 $0$ 除以 $- 4$ 。

$4 z^{2} - 35 z + 17 = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 4$ 、 $b = - 35$ 和 $c = 17$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 17)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 35$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot 4 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 17$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$z = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 16 \cdot 17}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $17$ 。

$z = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 272}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.1.3

从 $1225$ 中减去 $272$ 。

$z = \frac{35 \pm \sqrt{953}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$z = \frac{35 \pm \sqrt{953}}{8}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$z = \frac{35 + \sqrt{953}}{8}, \frac{35 - \sqrt{953}}{8}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$z = \frac{35 + \sqrt{953}}{8}, \frac{35 - \sqrt{953}}{8}$

小数形式：

$z = 8.23383726 \dots, 0.51616273 \dots$

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