基础数学示例

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 {(8 - z)}^{2}$

解题步骤 1

化简 $2 {(8 - z)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

将 ${(8 - z)}^{2}$ 重写为 $(8 - z) (8 - z)$ 。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 ((8 - z) (8 - z))$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(8 - z) (8 - z)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 (8 - z) - z (8 - z))$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z (8 - z))$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (8 \cdot 8 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 + 8 (- z) - z \cdot 8 - z (- z))$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - z \cdot 8 - z (- z))$

解题步骤 1.3.1.3

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - z (- z))$

解题步骤 1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

解题步骤 1.3.1.5

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 1.3.1.5.1

移动 $z$ 。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

解题步骤 1.3.1.5.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

解题步骤 1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + 1 z^{2})$

解题步骤 1.3.1.7

将 $z^{2}$ 乘以 $1$ 。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 8 z - 8 z + z^{2})$

解题步骤 1.3.2

从 $- 8 z$ 中减去 $8 z$ 。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 (64 - 16 z + z^{2})$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$8 {(2 - z)}^{2} = 2 \cdot 64 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

解题步骤 1.5

化简。

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解题步骤 1.5.1

将 $2$ 乘以 $64$ 。

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 + 2 (- 16 z) + 2 z^{2}$

解题步骤 1.5.2

将 $- 16$ 乘以 $2$ 。

$8 {(2 - z)}^{2} = 128 - 32 z + 2 z^{2}$

解题步骤 2

因为 $z$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 {(2 - z)}^{2}$

解题步骤 3

化简 $8 {(2 - z)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.1

将 ${(2 - z)}^{2}$ 重写为 $(2 - z) (2 - z)$ 。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 ((2 - z) (2 - z))$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 - z) (2 - z)$ 。

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解题步骤 3.2.1

运用分配律。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 (2 - z) - z (2 - z))$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z (2 - z))$

解题步骤 3.2.3

运用分配律。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (2 \cdot 2 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

解题步骤 3.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 + 2 (- z) - z \cdot 2 - z (- z))$

解题步骤 3.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - z \cdot 2 - z (- z))$

解题步骤 3.3.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - z (- z))$

解题步骤 3.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z \cdot z)$

解题步骤 3.3.1.5

通过指数相加将 $z$ 乘以 $z$ 。

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解题步骤 3.3.1.5.1

移动 $z$ 。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 (z \cdot z))$

解题步骤 3.3.1.5.2

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z - 1 \cdot - 1 z^{2})$

解题步骤 3.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + 1 z^{2})$

解题步骤 3.3.1.7

将 $z^{2}$ 乘以 $1$ 。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 2 z - 2 z + z^{2})$

解题步骤 3.3.2

从 $- 2 z$ 中减去 $2 z$ 。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 (4 - 4 z + z^{2})$

解题步骤 3.4

运用分配律。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 8 \cdot 4 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

解题步骤 3.5

化简。

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解题步骤 3.5.1

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 + 8 (- 4 z) + 8 z^{2}$

解题步骤 3.5.2

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$128 - 32 z + 2 z^{2} = 32 - 32 z + 8 z^{2}$

解题步骤 4

将所有包含 $z$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

在等式两边都加上 $32 z$ 。

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z = 32 + 8 z^{2}$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $8 z^{2}$ 。

$128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2} = 32$

解题步骤 4.3

合并 $128 - 32 z + 2 z^{2} + 32 z - 8 z^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.1

将 $- 32 z$ 和 $32 z$ 相加。

$128 + 2 z^{2} + 0 - 8 z^{2} = 32$

解题步骤 4.3.2

将 $128 + 2 z^{2}$ 和 $0$ 相加。

$128 + 2 z^{2} - 8 z^{2} = 32$

解题步骤 4.4

从 $2 z^{2}$ 中减去 $8 z^{2}$ 。

$128 - 6 z^{2} = 32$

解题步骤 5

将所有不包含 $z$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $128$ 。

$- 6 z^{2} = 32 - 128$

解题步骤 5.2

从 $32$ 中减去 $128$ 。

$- 6 z^{2} = - 96$

解题步骤 6

将 $- 6 z^{2} = - 96$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 6 z^{2} = - 96$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 z^{2}}{- 6} = \frac{- 96}{- 6}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $z^{2}$ 除以 $1$ 。

$z^{2} = \frac{- 96}{- 6}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $- 96$ 除以 $- 6$ 。

$z^{2} = 16$

解题步骤 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt{16}$

解题步骤 8

化简 $\pm \sqrt{16}$ 。

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解题步骤 8.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$z = \pm \sqrt{4^{2}}$

解题步骤 8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = \pm 4$

解题步骤 9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 9.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$z = 4$

解题步骤 9.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$z = - 4$

解题步骤 9.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$z = 4, - 4$

基础数学 示例

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