基础数学示例

$9 z^{2} - 12 z y + 4 y^{2} = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 9$ 、 $b = - 12 y$ 和 $c = 4 y^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot (4 y^{2}))}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $4 \cdot 9 \cdot 4 y^{2}$ 重写为 ${(2 \cdot 3 \cdot 2 y)}^{2}$ 。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{{(- 12 y)}^{2} - {(2 \cdot 3 \cdot (2 y))}^{2}}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = - 12 y$ 和 $b = 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ 。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.3.1

从 $- 12 y + 2 \cdot 3 \cdot 2 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

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解题步骤 3.1.3.1.1

从 $- 12 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 \cdot 3 \cdot (2 y)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.3.1.2

从 $2 \cdot 3 \cdot 2 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{(2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.3.1.3

从 $2 y (- 6) + 2 y (3 \cdot 2)$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 3 \cdot 2) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.3.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (2 \cdot 3 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.3.3

合并指数。

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解题步骤 3.1.3.3.1

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (6 \cdot (2 y)))}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.3.3.2

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - (12 y))}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.3.3.3

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y (- 6 + 6) (- 12 y - 12 y)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 12 y - 12 y))}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.5

从 $- 12 y$ 中减去 $12 y$ 。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{2 y \cdot 0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.6

合并指数。

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解题步骤 3.1.6.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.6.2

将 $0$ 乘以 $y$ 。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 \cdot (- 24 y)}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.6.3

将 $0$ 乘以 $- 24$ 。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.6.4

将 $0$ 乘以 $y$ 。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.7

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$z = \frac{12 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$z = \frac{12 y \pm 0}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.1.9

$12 y$ plus or minus $0$ is $12 y$ .

$z = \frac{12 y}{2 \cdot 9}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$z = \frac{12 y}{18}$

解题步骤 3.3

约去 $12$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $12 y$ 中分解出因数 $6$ 。

$z = \frac{6 (2 y)}{18}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $18$ 中分解出因数 $6$ 。

$z = \frac{6 (2 y)}{6 (3)}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$z = \frac{6 (2 y)}{6 \cdot 3}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$z = \frac{2 y}{3}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$z = \frac{2 y}{3}$ 的二重根

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