基础数学示例

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} = y - 3$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $y$ 。

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y = - 3$

解题步骤 1.1.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3 = 0$

解题步骤 1.2

化简 $9 z^{2} - {(z + 1)}^{2} - y + 3$ 。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 ${(z + 1)}^{2}$ 重写为 $(z + 1) (z + 1)$ 。

$9 z^{2} - ((z + 1) (z + 1)) - y + 3 = 0$

解题步骤 1.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(z + 1) (z + 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.1

运用分配律。

$9 z^{2} - (z (z + 1) + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

解题步骤 1.2.1.2.2

运用分配律。

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 (z + 1)) - y + 3 = 0$

解题步骤 1.2.1.2.3

运用分配律。

$9 z^{2} - (z \cdot z + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

解题步骤 1.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.3.1.1

将 $z$ 乘以 $z$ 。

$9 z^{2} - (z^{2} + z \cdot 1 + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

解题步骤 1.2.1.3.1.2

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$9 z^{2} - (z^{2} + z + 1 z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

解题步骤 1.2.1.3.1.3

将 $z$ 乘以 $1$ 。

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1 \cdot 1) - y + 3 = 0$

解题步骤 1.2.1.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$9 z^{2} - (z^{2} + z + z + 1) - y + 3 = 0$

解题步骤 1.2.1.3.2

将 $z$ 和 $z$ 相加。

$9 z^{2} - (z^{2} + 2 z + 1) - y + 3 = 0$

解题步骤 1.2.1.4

运用分配律。

$9 z^{2} - z^{2} - (2 z) - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

解题步骤 1.2.1.5

化简。

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解题步骤 1.2.1.5.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 \cdot 1 - y + 3 = 0$

解题步骤 1.2.1.5.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$9 z^{2} - z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

解题步骤 1.2.2

从 $9 z^{2}$ 中减去 $z^{2}$ 。

$8 z^{2} - 2 z - 1 - y + 3 = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$8 z^{2} - 2 z - y + 2 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 8$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - y + 2$ 的值代入二次公式中并求解 $z$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot (- y + 2))}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 8 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 \cdot (- y + 2)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 32 (- y) - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 32$ 。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 32 \cdot 2}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.5

将 $- 32$ 乘以 $2$ 。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32 y - 64}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.6

从 $4$ 中减去 $64$ 。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{32 y - 60}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.7

从 $32 y - 60$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $32 y$ 中分解出因数 $4$ 。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) - 60}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.7.2

从 $- 60$ 中分解出因数 $4$ 。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y) + 4 (- 15)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.7.3

从 $4 (8 y) + 4 (- 15)$ 中分解出因数 $4$ 。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.8

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$z = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (8 y - 15)}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.1.9

从根式下提出各项。

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{2 \cdot 8}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$z = \frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{8 y - 15}}{16}$ 。

$z = \frac{1 \pm \sqrt{8 y - 15}}{8}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$z = \frac{1 + \sqrt{8 y - 15}}{8}$

$z = \frac{1 - \sqrt{8 y - 15}}{8}$

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