基础数学示例

∣ ∣ ∣ \frac{3}{4} a - 7 ∣ ∣ ∣ = 5

$| \frac{3}{4} a - 7 | = 5$

解题步骤 1

去掉绝对值项。因为

$| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增

$\pm$ 。

$\frac{3}{4} a - 7 = \pm 5$

解题步骤 2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.1

首先，利用

$\pm$ 的正值求第一个解。

$\frac{3}{4} a - 7 = 5$

解题步骤 2.2

组合

$\frac{3}{4}$ 和

$a$ 。

$\frac{3 a}{4} - 7 = 5$

解题步骤 2.3

将所有不包含

$a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

在等式两边都加上

$7$ 。

$\frac{3 a}{4} = 5 + 7$

解题步骤 2.3.2

将

$5$ 和

$7$ 相加。

$\frac{3 a}{4} = 12$

解题步骤 2.4

等式两边同时乘以

$\frac{4}{3}$ 。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 12$

解题步骤 2.5

化简方程的两边。

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解题步骤 2.5.1

化简左边。

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解题步骤 2.5.1.1

化简

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ 。

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解题步骤 2.5.1.1.1

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 12$

解题步骤 2.5.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 12$

解题步骤 2.5.1.1.2

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.1.1.2.1

从

$3 a$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} \cdot 12$

解题步骤 2.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 12$

解题步骤 2.5.1.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{4}{3} \cdot 12$

解题步骤 2.5.2

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.1

化简

$\frac{4}{3} \cdot 12$ 。

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解题步骤 2.5.2.1.1

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.1.1

从

$12$ 中分解出因数

$3$ 。

$a = \frac{4}{3} \cdot (3 (4))$

解题步骤 2.5.2.1.1.2

约去公因数。

$a = \frac{4}{3} \cdot (3 \cdot 4)$

解题步骤 2.5.2.1.1.3

重写表达式。

$a = 4 \cdot 4$

解题步骤 2.5.2.1.2

将

$4$ 乘以

$4$ 。

$a = 16$

解题步骤 2.6

下一步，使用

$\pm$ 的负值来求第二个解。

$\frac{3}{4} a - 7 = - 5$

解题步骤 2.7

组合

$\frac{3}{4}$ 和

$a$ 。

$\frac{3 a}{4} - 7 = - 5$

解题步骤 2.8

将所有不包含

$a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.8.1

在等式两边都加上

$7$ 。

$\frac{3 a}{4} = - 5 + 7$

解题步骤 2.8.2

将

$- 5$ 和

$7$ 相加。

$\frac{3 a}{4} = 2$

解题步骤 2.9

等式两边同时乘以

$\frac{4}{3}$ 。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 2$

解题步骤 2.10

化简方程的两边。

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解题步骤 2.10.1

化简左边。

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解题步骤 2.10.1.1

化简

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ 。

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解题步骤 2.10.1.1.1

约去

$4$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} \cdot 2$

解题步骤 2.10.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 2$

解题步骤 2.10.1.1.2

约去

$3$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.1.1.2.1

从

$3 a$ 中分解出因数

$3$ 。

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} \cdot 2$

解题步骤 2.10.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} \cdot 2$

解题步骤 2.10.1.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{4}{3} \cdot 2$

解题步骤 2.10.2

化简右边。

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解题步骤 2.10.2.1

乘以

$\frac{4}{3} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.10.2.1.1

组合

$\frac{4}{3}$ 和

$2$ 。

$a = \frac{4 \cdot 2}{3}$

解题步骤 2.10.2.1.2

将

$4$ 乘以

$2$ 。

$a = \frac{8}{3}$

解题步骤 2.11

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = 16, \frac{8}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = 16, \frac{8}{3}$

小数形式：

$a = 16, 2.\overline{6}$

带分数形式：

$a = 16, 2 \frac{2}{3}$

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