基础数学示例

$| \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} | = | \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} |$

解题步骤 1

将方程重写为 $| \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} | = | \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} |$ 。

$| \frac{1}{8} a + \frac{1}{3} | = | \frac{1}{2} a + \frac{1}{12} |$

解题步骤 2

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

$- (\frac{1}{8} a + \frac{1}{3}) = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$- (\frac{1}{8} a + \frac{1}{3}) = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

解题步骤 3

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

$\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

解题步骤 4

求解 $a$ 的 $\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$ 。

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解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $a$ 。

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2} a + \frac{1}{12}$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $a$ 。

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{a}{2} + \frac{1}{12}$

解题步骤 4.3

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $\frac{a}{2}$ 。

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} - \frac{a}{2} = \frac{1}{12}$

解题步骤 4.3.2

要将 $- \frac{a}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{a}{8} - \frac{a}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

解题步骤 4.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 4.3.3.1

将 $\frac{a}{2}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{a}{8} - \frac{a \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

解题步骤 4.3.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{a}{8} - \frac{a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

解题步骤 4.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{a - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

解题步骤 4.3.5

化简每一项。

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解题步骤 4.3.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.5.1.1

从 $a - a \cdot 4$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 4.3.5.1.1.1

对 $a$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{1} - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

解题步骤 4.3.5.1.1.2

从 $a^{1}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a \cdot 1 - a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

解题步骤 4.3.5.1.1.3

从 $- a \cdot 4$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

解题步骤 4.3.5.1.1.4

从 $a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 4)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (1 - 1 \cdot 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

解题步骤 4.3.5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{a (1 - 4)}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

解题步骤 4.3.5.1.3

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{a \cdot - 3}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

解题步骤 4.3.5.2

将 $- 3$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{- 3 \cdot a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

解题步骤 4.3.5.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 a}{8} + \frac{1}{3} = \frac{1}{12}$

解题步骤 4.4

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.4.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{3}$ 。

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{1}{3}$

解题步骤 4.4.2

要将 $- \frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 4.4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 4.4.3.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

解题步骤 4.4.3.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1}{12} - \frac{4}{12}$

解题步骤 4.4.4

在公分母上合并分子。

$- \frac{3 a}{8} = \frac{1 - 4}{12}$

解题步骤 4.4.5

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$- \frac{3 a}{8} = \frac{- 3}{12}$

解题步骤 4.4.6

约去 $- 3$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.6.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 (- 1)}{12}$

解题步骤 4.4.6.2

约去公因数。

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解题步骤 4.4.6.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

解题步骤 4.4.6.2.2

约去公因数。

$- \frac{3 a}{8} = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 4}$

解题步骤 4.4.6.2.3

重写表达式。

$- \frac{3 a}{8} = \frac{- 1}{4}$

解题步骤 4.4.7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3 a}{8} = - \frac{1}{4}$

解题步骤 4.5

等式两边同时乘以 $- \frac{8}{3}$ 。

$- \frac{8}{3} (- \frac{3 a}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

解题步骤 4.6

化简方程的两边。

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解题步骤 4.6.1

化简左边。

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解题步骤 4.6.1.1

化简 $- \frac{8}{3} (- \frac{3 a}{8})$ 。

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解题步骤 4.6.1.1.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1.1.1.1

将 $- \frac{8}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 8}{3} (- \frac{3 a}{8}) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

解题步骤 4.6.1.1.1.2

将 $- \frac{3 a}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

解题步骤 4.6.1.1.1.3

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

解题步骤 4.6.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{8 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 a}{8} = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

解题步骤 4.6.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{3} (- 3 a) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

解题步骤 4.6.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.1.1.2.1

从 $- 3 a$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

解题步骤 4.6.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{3} (3 (- a)) = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

解题步骤 4.6.1.1.2.3

重写表达式。

$- - a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

解题步骤 4.6.1.1.3

乘。

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解题步骤 4.6.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

解题步骤 4.6.1.1.3.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$a = - \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$

解题步骤 4.6.2

化简右边。

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解题步骤 4.6.2.1

化简 $- \frac{8}{3} (- \frac{1}{4})$ 。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1.1

将 $- \frac{8}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$a = \frac{- 8}{3} (- \frac{1}{4})$

解题步骤 4.6.2.1.1.2

将 $- \frac{1}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$a = \frac{- 8}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

解题步骤 4.6.2.1.1.3

从 $- 8$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{4 (- 2)}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

解题步骤 4.6.2.1.1.4

约去公因数。

$a = \frac{4 \cdot - 2}{3} \cdot \frac{- 1}{4}$

解题步骤 4.6.2.1.1.5

重写表达式。

$a = \frac{- 2}{3} \cdot - 1$

解题步骤 4.6.2.1.2

组合 $\frac{- 2}{3}$ 和 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2 \cdot - 1}{3}$

解题步骤 4.6.2.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{2}{3}$

解题步骤 5

求解 $a$ 的 $\frac{1}{8} a + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$ 。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $a$ 。

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$

解题步骤 5.2

化简 $- (\frac{1}{2} a + \frac{1}{12})$ 。

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解题步骤 5.2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $a$ 。

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - (\frac{a}{2} + \frac{1}{12})$

解题步骤 5.2.2

运用分配律。

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{a}{2} - \frac{1}{12}$

解题步骤 5.3

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.3.1

在等式两边都加上 $\frac{a}{2}$ 。

$\frac{a}{8} + \frac{1}{3} + \frac{a}{2} = - \frac{1}{12}$

解题步骤 5.3.2

要将 $\frac{a}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{a}{8} + \frac{a}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

解题步骤 5.3.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $8$ 的形式。

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解题步骤 5.3.3.1

将 $\frac{a}{2}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{a}{8} + \frac{a \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

解题步骤 5.3.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{a}{8} + \frac{a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

解题步骤 5.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{a + a \cdot 4}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

解题步骤 5.3.5

将 $a$ 和 $a \cdot 4$ 相加。

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解题步骤 5.3.5.1

将 $a$ 和 $4$ 重新排序。

$\frac{a + 4 \cdot a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

解题步骤 5.3.5.2

将 $a$ 和 $4 \cdot a$ 相加。

$\frac{5 a}{8} + \frac{1}{3} = - \frac{1}{12}$

解题步骤 5.4

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.4.1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{1}{3}$

解题步骤 5.4.2

要将 $- \frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}$

解题步骤 5.4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 5.4.3.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}$

解题步骤 5.4.3.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{5 a}{8} = - \frac{1}{12} - \frac{4}{12}$

解题步骤 5.4.4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 a}{8} = \frac{- 1 - 4}{12}$

解题步骤 5.4.5

从 $- 1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{5 a}{8} = \frac{- 5}{12}$

解题步骤 5.4.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{5 a}{8} = - \frac{5}{12}$

解题步骤 5.5

等式两边同时乘以 $\frac{8}{5}$ 。

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8} = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

解题步骤 5.6

化简方程的两边。

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解题步骤 5.6.1

化简左边。

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解题步骤 5.6.1.1

化简 $\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8}$ 。

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解题步骤 5.6.1.1.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{8}{5} \cdot \frac{5 a}{8} = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

解题步骤 5.6.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

解题步骤 5.6.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1.1.2.1

从 $5 a$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{1}{5} (5 (a)) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

解题步骤 5.6.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{5} (5 a) = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

解题步骤 5.6.1.1.2.3

重写表达式。

$a = \frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$

解题步骤 5.6.2

化简右边。

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解题步骤 5.6.2.1

化简 $\frac{8}{5} (- \frac{5}{12})$ 。

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解题步骤 5.6.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.2.1.1.1

将 $- \frac{5}{12}$ 中前置负号移到分子中。

$a = \frac{8}{5} \cdot \frac{- 5}{12}$

解题步骤 5.6.2.1.1.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{4 (2)}{5} \cdot \frac{- 5}{12}$

解题步骤 5.6.2.1.1.3

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 5}{4 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.2.1.1.4

约去公因数。

$a = \frac{4 \cdot 2}{5} \cdot \frac{- 5}{4 \cdot 3}$

解题步骤 5.6.2.1.1.5

重写表达式。

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{- 5}{3}$

解题步骤 5.6.2.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.2.1.2.1

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 (- 1)}{3}$

解题步骤 5.6.2.1.2.2

约去公因数。

$a = \frac{2}{5} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{3}$

解题步骤 5.6.2.1.2.3

重写表达式。

$a = 2 (\frac{- 1}{3})$

解题步骤 5.6.2.1.3

组合 $2$ 和 $\frac{- 1}{3}$ 。

$a = \frac{2 \cdot - 1}{3}$

解题步骤 5.6.2.1.4

化简表达式。

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解题步骤 5.6.2.1.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 5.6.2.1.4.2

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{2}{3}$

解题步骤 6

列出所有解。

$a = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = \frac{2}{3}, - \frac{2}{3}$

小数形式：

$a = 0.\overline{6}, - 0.\overline{6}$

基础数学 示例

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