基础数学示例

$| a - 3 | - | a - 2 | = 1$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $| a - 3 |$ 。

$- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$

解题步骤 2

将 $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- | a - 2 | = 1 - | a - 3 |$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 $| a - 2 |$ 除以 $1$ 。

$| a - 2 | = \frac{1}{- 1} + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$| a - 2 | = - 1 + \frac{- | a - 3 |}{- 1}$

解题步骤 2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$| a - 2 | = - 1 + \frac{| a - 3 |}{1}$

解题步骤 2.3.1.3

用 $| a - 3 |$ 除以 $1$ 。

$| a - 2 | = - 1 + | a - 3 |$

解题步骤 3

求解 $| a - 3 |$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$ 。

$- 1 + | a - 3 | = | a - 2 |$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$| a - 3 | = | a - 2 | + 1$

解题步骤 4

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$a - 3 = \pm (| a - 2 | + 1)$

解题步骤 5

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$a - 3 = | a - 2 | + 1$

$a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$

解题步骤 6

求解 $a$ 的 $a - 3 = | a - 2 | + 1$ 。

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解题步骤 6.1

求解 $| a - 2 |$ 。

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解题步骤 6.1.1

将方程重写为 $| a - 2 | + 1 = a - 3$ 。

$| a - 2 | + 1 = a - 3$

解题步骤 6.1.2

将所有不包含 $| a - 2 |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.1.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$| a - 2 | = a - 3 - 1$

解题步骤 6.1.2.2

从 $- 3$ 中减去 $1$ 。

$| a - 2 | = a - 4$

解题步骤 6.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$a - 2 = \pm (a - 4)$

解题步骤 6.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$a - 2 = a - 4$

$a - 2 = - (a - 4)$

解题步骤 6.4

求解 $a$ 的 $a - 2 = a - 4$ 。

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解题步骤 6.4.1

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.4.1.1

从等式两边同时减去 $a$ 。

$a - 2 - a = - 4$

解题步骤 6.4.1.2

合并 $a - 2 - a$ 中相反的项。

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解题步骤 6.4.1.2.1

从 $a$ 中减去 $a$ 。

$0 - 2 = - 4$

解题步骤 6.4.1.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$- 2 = - 4$

解题步骤 6.4.2

因为 $- 2 \neq - 4$ ，所以没有解。

无解

解题步骤 6.5

求解 $a$ 的 $a - 2 = - (a - 4)$ 。

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解题步骤 6.5.1

化简 $- (a - 4)$ 。

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解题步骤 6.5.1.1

重写。

$a - 2 = 0 + 0 - (a - 4)$

解题步骤 6.5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$a - 2 = - (a - 4)$

解题步骤 6.5.1.3

运用分配律。

$a - 2 = - a - - 4$

解题步骤 6.5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$a - 2 = - a + 4$

解题步骤 6.5.2

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.5.2.1

在等式两边都加上 $a$ 。

$a - 2 + a = 4$

解题步骤 6.5.2.2

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$2 a - 2 = 4$

解题步骤 6.5.3

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.5.3.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$2 a = 4 + 2$

解题步骤 6.5.3.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$2 a = 6$

解题步骤 6.5.4

将 $2 a = 6$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 6.5.4.1

将 $2 a = 6$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

解题步骤 6.5.4.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.4.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{6}{2}$

解题步骤 6.5.4.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{6}{2}$

解题步骤 6.5.4.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.4.3.1

用 $6$ 除以 $2$ 。

$a = 3$

解题步骤 6.6

合并解集。

$a = 3$

解题步骤 7

求解 $a$ 的 $a - 3 = - (| a - 2 | + 1)$ 。

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解题步骤 7.1

求解 $| a - 2 |$ 。

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解题步骤 7.1.1

将方程重写为 $- (| a - 2 | + 1) = a - 3$ 。

$- (| a - 2 | + 1) = a - 3$

解题步骤 7.1.2

化简 $- (| a - 2 | + 1)$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

运用分配律。

$- | a - 2 | - 1 \cdot 1 = a - 3$

解题步骤 7.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- | a - 2 | - 1 = a - 3$

解题步骤 7.1.3

将所有不包含 $| a - 2 |$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1.3.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$- | a - 2 | = a - 3 + 1$

解题步骤 7.1.3.2

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$- | a - 2 | = a - 2$

解题步骤 7.1.4

将 $- | a - 2 | = a - 2$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 7.1.4.1

将 $- | a - 2 | = a - 2$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- | a - 2 |}{- 1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 7.1.4.2

化简左边。

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解题步骤 7.1.4.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{| a - 2 |}{1} = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 7.1.4.2.2

用 $| a - 2 |$ 除以 $1$ 。

$| a - 2 | = \frac{a}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 7.1.4.3

化简右边。

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解题步骤 7.1.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.4.3.1.1

移动 $\frac{a}{- 1}$ 中分母的负号。

$| a - 2 | = - 1 \cdot a + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 7.1.4.3.1.2

将 $- 1 \cdot a$ 重写为 $- a$ 。

$| a - 2 | = - a + \frac{- 2}{- 1}$

解题步骤 7.1.4.3.1.3

用 $- 2$ 除以 $- 1$ 。

$| a - 2 | = - a + 2$

解题步骤 7.2

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$a - 2 = \pm (- a + 2)$

解题步骤 7.3

结果由 $\pm$ 的正数和负数部分组成。

$a - 2 = - a + 2$

$a - 2 = - (- a + 2)$

解题步骤 7.4

求解 $a$ 的 $a - 2 = - a + 2$ 。

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解题步骤 7.4.1

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.4.1.1

在等式两边都加上 $a$ 。

$a - 2 + a = 2$

解题步骤 7.4.1.2

将 $a$ 和 $a$ 相加。

$2 a - 2 = 2$

解题步骤 7.4.2

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.4.2.1

在等式两边都加上 $2$ 。

$2 a = 2 + 2$

解题步骤 7.4.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$2 a = 4$

解题步骤 7.4.3

将 $2 a = 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 7.4.3.1

将 $2 a = 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

解题步骤 7.4.3.2

化简左边。

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解题步骤 7.4.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

解题步骤 7.4.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{4}{2}$

解题步骤 7.4.3.3

化简右边。

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解题步骤 7.4.3.3.1

用 $4$ 除以 $2$ 。

$a = 2$

解题步骤 7.5

求解 $a$ 的 $a - 2 = - (- a + 2)$ 。

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解题步骤 7.5.1

化简 $- (- a + 2)$ 。

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解题步骤 7.5.1.1

重写。

$a - 2 = 0 + 0 - (- a + 2)$

解题步骤 7.5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$a - 2 = - (- a + 2)$

解题步骤 7.5.1.3

运用分配律。

$a - 2 = - - a - 1 \cdot 2$

解题步骤 7.5.1.4

乘以 $- - a$ 。

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解题步骤 7.5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$a - 2 = 1 a - 1 \cdot 2$

解题步骤 7.5.1.4.2

将 $a$ 乘以 $1$ 。

$a - 2 = a - 1 \cdot 2$

解题步骤 7.5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$a - 2 = a - 2$

解题步骤 7.5.2

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.5.2.1

从等式两边同时减去 $a$ 。

$a - 2 - a = - 2$

解题步骤 7.5.2.2

合并 $a - 2 - a$ 中相反的项。

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解题步骤 7.5.2.2.1

从 $a$ 中减去 $a$ 。

$0 - 2 = - 2$

解题步骤 7.5.2.2.2

从 $0$ 中减去 $2$ 。

$- 2 = - 2$

解题步骤 7.5.3

因为 $- 2 = - 2$ ，所以方程将恒成立。

所有实数

解题步骤 7.6

合并解集。

$a = 2$

解题步骤 8

合并解集。

$a = 3, 2$

解题步骤 9

解由使等式成立的所有区间组成。

$a \leq 2$

解题步骤 10

排除不能使 $| a - 3 | - | a - 2 | = 1$ 成立的解。

$a = 2$

解题步骤 11

基础数学 示例

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