基础数学示例

$a^{2} + 125 = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $125$ 。

$a^{2} = - 125$

解题步骤 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- 125}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{- 125}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $- 125$ 重写为 $- 1 (125)$ 。

$a = \pm \sqrt{- 1 (125)}$

解题步骤 3.2

将 $\sqrt{- 1 (125)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$ 。

$a = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{125}$

解题步骤 3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$a = \pm i \cdot \sqrt{125}$

解题步骤 3.4

将 $125$ 重写为 $5^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 3.4.1

从 $125$ 中分解出因数 $25$ 。

$a = \pm i \cdot \sqrt{25 (5)}$

解题步骤 3.4.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$a = \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5}$

解题步骤 3.5

从根式下提出各项。

$a = \pm i \cdot (5 \sqrt{5})$

解题步骤 3.6

将 $5$ 移到 $i$ 的左侧。

$a = \pm 5 i \sqrt{5}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = 5 i \sqrt{5}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - 5 i \sqrt{5}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = 5 i \sqrt{5}, - 5 i \sqrt{5}$

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