基础数学示例

$\frac{3 a - 1}{4} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1

化简 $\frac{3 a - 1}{4} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5}$ 。

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解题步骤 1.1

求公分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $\frac{3 a - 1}{4}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{3 a - 1}{4} \cdot \frac{15}{15} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.1.2

将 $\frac{3 a - 1}{4}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{a - 2}{3} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.1.3

将 $\frac{a - 2}{3}$ 乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{a - 2}{3} \cdot \frac{20}{20} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.1.4

将 $\frac{a - 2}{3}$ 乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{a - 1}{5} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.1.5

将 $\frac{a - 1}{5}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - (\frac{a - 1}{5} \cdot \frac{12}{12}) = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.1.6

将 $\frac{a - 1}{5}$ 乘以 $\frac{12}{12}$ 。

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{4 \cdot 15} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.1.7

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{3 \cdot 20} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.1.8

将 $3$ 乘以 $20$ 。

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{60} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.1.9

将 $5$ 乘以 $12$ 。

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15}{60} + \frac{(a - 2) \cdot 20}{60} - \frac{(a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(3 a - 1) \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$\frac{3 a \cdot 15 - 1 \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.3.2

将 $15$ 乘以 $3$ 。

$\frac{45 a - 1 \cdot 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.3.3

将 $- 1$ 乘以 $15$ 。

$\frac{45 a - 15 + (a - 2) \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.3.4

运用分配律。

$\frac{45 a - 15 + a \cdot 20 - 2 \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.3.5

将 $20$ 移到 $a$ 的左侧。

$\frac{45 a - 15 + 20 \cdot a - 2 \cdot 20 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.3.6

将 $- 2$ 乘以 $20$ 。

$\frac{45 a - 15 + 20 \cdot a - 40 - (a - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.3.7

运用分配律。

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 + (- a - - 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.3.8

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 + (- a + 1) \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.3.9

运用分配律。

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - a \cdot 12 + 1 \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.3.10

将 $12$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - 12 a + 1 \cdot 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.3.11

将 $12$ 乘以 $1$ 。

$\frac{45 a - 15 + 20 a - 40 - 12 a + 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.4.1

将 $45 a$ 和 $20 a$ 相加。

$\frac{65 a - 15 - 40 - 12 a + 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.4.2

从 $65 a$ 中减去 $12 a$ 。

$\frac{53 a - 15 - 40 + 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.4.3

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 1.4.3.1

从 $- 15$ 中减去 $40$ 。

$\frac{53 a - 55 + 12}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 1.4.3.2

将 $- 55$ 和 $12$ 相加。

$\frac{53 a - 43}{60} = \frac{21}{20}$

解题步骤 2

两边同时乘以 $60$ 。

$\frac{53 a - 43}{60} \cdot 60 = \frac{21}{20} \cdot 60$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

约去 $60$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{53 a - 43}{60} \cdot 60 = \frac{21}{20} \cdot 60$

解题步骤 3.1.1.2

重写表达式。

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot 60$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{21}{20} \cdot 60$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

约去 $20$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1

从 $60$ 中分解出因数 $20$ 。

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot (20 (3))$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去公因数。

$53 a - 43 = \frac{21}{20} \cdot (20 \cdot 3)$

解题步骤 3.2.1.1.3

重写表达式。

$53 a - 43 = 21 \cdot 3$

解题步骤 3.2.1.2

将 $21$ 乘以 $3$ 。

$53 a - 43 = 63$

解题步骤 4

求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.1.1

在等式两边都加上 $43$ 。

$53 a = 63 + 43$

解题步骤 4.1.2

将 $63$ 和 $43$ 相加。

$53 a = 106$

解题步骤 4.2

将 $53 a = 106$ 中的每一项除以 $53$ 并化简。

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解题步骤 4.2.1

将 $53 a = 106$ 中的每一项都除以 $53$ 。

$\frac{53 a}{53} = \frac{106}{53}$

解题步骤 4.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.1

约去 $53$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{53 a}{53} = \frac{106}{53}$

解题步骤 4.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{106}{53}$

解题步骤 4.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.3.1

用 $106$ 除以 $53$ 。

$a = 2$

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