基础数学示例

$3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10}) = \ln (19)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{{(4 - a)}^{2}}$ 重写成 ${(4 - a)}^{\frac{2}{2}}$ 。

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{\frac{2}{2}} + 10}) = \ln (19)$

解题步骤 2.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

$\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10}) = \ln (19)$

解题步骤 2.3

通过将 $3 {(4 - a)}^{1} + 10$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{3 {(4 - a)}^{1} + 10})$ 。

$(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3) = \ln (19)$

解题步骤 3

化简左边。

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解题步骤 3.1

化简 $(3 {(4 - a)}^{1} + 10) \ln (3)$ 。

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解题步骤 3.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1.1

化简。

$(3 (4 - a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

解题步骤 3.1.1.2

运用分配律。

$(3 \cdot 4 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

解题步骤 3.1.1.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$(12 + 3 (- a) + 10) \ln (3) = \ln (19)$

解题步骤 3.1.1.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(12 - 3 a + 10) \ln (3) = \ln (19)$

解题步骤 3.1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $12$ 和 $10$ 相加。

$(- 3 a + 22) \ln (3) = \ln (19)$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) = \ln (19)$

解题步骤 4

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- 3 a \ln (3) + 22 \ln (3) - \ln (19) = 0$

解题步骤 5

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $22 \ln (3)$ 。

$- 3 a \ln (3) - \ln (19) = - 22 \ln (3)$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $\ln (19)$ 。

$- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$

解题步骤 6

将 $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ 中的每一项除以 $- 3 \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 3 a \ln (3) = - 22 \ln (3) + \ln (19)$ 中的每一项都除以 $- 3 \ln (3)$ 。

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 a \ln (3)}{- 3 \ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 6.2.1.2

重写表达式。

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 6.2.2

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.1

约去公因数。

$\frac{a \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 6.2.2.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.1

约去 $\ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1.1.1

约去公因数。

$a = \frac{- 22 \ln (3)}{- 3 \ln (3)} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 6.3.1.1.2

重写表达式。

$a = \frac{- 22}{- 3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 6.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$a = \frac{22}{3} + \frac{\ln (19)}{- 3 \ln (3)}$

解题步骤 6.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$a = \frac{22}{3} - \frac{\ln (19)}{3 \ln (3)}$

解题步骤 7

排除不能使 $3^{3 \sqrt{{(4 - a)}^{2}} + 10} = 19$ 成立的解。

$无解$

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