基础数学示例

$2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}} = {(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a}$

解题步骤 1

将方程重写为 ${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$ 。

${(\frac{1}{2})}^{3 - 2 a} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{3 - 2 a}}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{2^{3 - 2 a}} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $2^{3 - 2 a}$ 移动到分子。

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 8^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 5

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot {(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 6

将 ${(2^{3})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 6.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

约去公因数。

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{3 (\frac{2}{3})}$

解题步骤 6.2.2

重写表达式。

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5} \cdot 2^{2}$

解题步骤 7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{5 + 2}$

解题步骤 8

将 $5$ 和 $2$ 相加。

$2^{- (3 - 2 a)} = 2^{7}$

解题步骤 9

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$- (3 - 2 a) = 7$

解题步骤 10

求解 $a$ 。

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解题步骤 10.1

化简 $- (3 - 2 a)$ 。

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解题步骤 10.1.1

运用分配律。

$- 1 \cdot 3 - (- 2 a) = 7$

解题步骤 10.1.2

乘。

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解题步骤 10.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 - (- 2 a) = 7$

解题步骤 10.1.2.2

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 3 + 2 a = 7$

解题步骤 10.2

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 10.2.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$2 a = 7 + 3$

解题步骤 10.2.2

将 $7$ 和 $3$ 相加。

$2 a = 10$

解题步骤 10.3

将 $2 a = 10$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 10.3.1

将 $2 a = 10$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

解题步骤 10.3.2

化简左边。

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解题步骤 10.3.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 a}{2} = \frac{10}{2}$

解题步骤 10.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{10}{2}$

解题步骤 10.3.3

化简右边。

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解题步骤 10.3.3.1

用 $10$ 除以 $2$ 。

$a = 5$

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