基础数学示例

$M = \frac{30}{\sqrt{12} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$M = \frac{30}{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$M = \frac{30}{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{27} + \sqrt{75}}$

解题步骤 1.3

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{9 (3)} + \sqrt{75}}$

解题步骤 1.3.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 3} + \sqrt{75}}$

解题步骤 1.4

从根式下提出各项。

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{75}}$

解题步骤 1.5

将 $75$ 重写为 $5^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.5.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{25 (3)}}$

解题步骤 1.5.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{5^{2} \cdot 3}}$

解题步骤 1.6

从根式下提出各项。

$M = \frac{30}{2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}$

解题步骤 1.7

将 $2 \sqrt{3}$ 和 $3 \sqrt{3}$ 相加。

$M = \frac{30}{5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}}$

解题步骤 1.8

将 $5 \sqrt{3}$ 和 $5 \sqrt{3}$ 相加。

$M = \frac{30}{10 \sqrt{3}}$

解题步骤 2

约去 $30$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $30$ 中分解出因数 $10$ 。

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 \sqrt{3}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $10 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $10$ 。

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 (\sqrt{3})}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$M = \frac{10 \cdot 3}{10 \sqrt{3}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$M = \frac{3}{\sqrt{3}}$

解题步骤 3

将 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$M = \frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{3}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

解题步骤 4.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

解题步骤 4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.4.1

约去公因数。

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.6.4.2

重写表达式。

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3^{1}}$

解题步骤 4.6.5

计算指数。

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$M = \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

解题步骤 5.2

用 $\sqrt{3}$ 除以 $1$ 。

$M = \sqrt{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$M = \sqrt{3}$

小数形式：

$M = 1.73205080 \dots$

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