基础数学示例

$f (3 a) = 2 {(3 a)}^{2} - 3 (3 a) + 4$

解题步骤 1

因为 $a$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$2 {(3 a)}^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

对 $3 a$ 运用乘积法则。

$2 (3^{2} a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

解题步骤 2.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$2 (9 a^{2}) - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

解题步骤 2.3

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$18 a^{2} - 3 \cdot (3 a) + 4 = f \cdot (3 a)$

解题步骤 2.4

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$18 a^{2} - 9 a + 4 = f \cdot (3 a)$

解题步骤 3

使用乘法的交换性质重写。

$18 a^{2} - 9 a + 4 = 3 f a$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $3 f a$ 。

$18 a^{2} - 9 a + 4 - 3 f a = 0$

解题步骤 5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 6

将 $a = 18$ 、 $b = - 9 - 3 f$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{- (- 9 - 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot (18 \cdot 4)}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

运用分配律。

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 9$ 。

$a = \frac{9 - (- 3 f) \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{{(- 9 - 3 f)}^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.4

将 ${(- 9 - 3 f)}^{2}$ 重写为 $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(- 9 - 3 f) (- 9 - 3 f)$ 。

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解题步骤 7.1.5.1

运用分配律。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 (- 9 - 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.5.2

运用分配律。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f (- 9 - 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.5.3

运用分配律。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{- 9 \cdot - 9 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.6.1.1

将 $- 9$ 乘以 $- 9$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 - 9 (- 3 f) - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.6.1.2

将 $- 3$ 乘以 $- 9$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f - 3 f \cdot - 9 - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.6.1.3

将 $- 9$ 乘以 $- 3$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 f (- 3 f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f \cdot f) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.6.1.5

通过指数相加将 $f$ 乘以 $f$ 。

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解题步骤 7.1.6.1.5.1

移动 $f$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 (f \cdot f)) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.6.1.5.2

将 $f$ 乘以 $f$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f - 3 \cdot (- 3 f^{2}) - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.6.1.6

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 27 f + 27 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.6.2

将 $27 f$ 和 $27 f$ 相加。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 4 \cdot 18 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.7

乘以 $- 4 \cdot 18 \cdot 4$ 。

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解题步骤 7.1.7.1

将 $- 4$ 乘以 $18$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 72 \cdot 4}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.7.2

将 $- 72$ 乘以 $4$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{81 + 54 f + 9 f^{2} - 288}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.8

从 $81$ 中减去 $288$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{54 f + 9 f^{2} - 207}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.9

重新排序项。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.10

从 $9 f^{2} + 54 f - 207$ 中分解出因数 $9$ 。

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解题步骤 7.1.10.1

从 $9 f^{2}$ 中分解出因数 $9$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 54 f - 207}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.10.2

从 $54 f$ 中分解出因数 $9$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2}) + 9 (6 f) - 207}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.10.3

从 $- 207$ 中分解出因数 $9$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 f^{2} + 9 (6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.10.4

从 $9 f^{2} + 9 (6 f)$ 中分解出因数 $9$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.10.5

从 $9 (f^{2} + 6 f) + 9 \cdot - 23$ 中分解出因数 $9$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{9 (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.11

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm \sqrt{3^{2} (f^{2} + 6 f - 23)}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.1.12

从根式下提出各项。

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{2 \cdot 18}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $18$ 。

$a = \frac{9 + 3 f \pm 3 \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{36}$

解题步骤 8

最终答案为两个解的组合。

$a = \frac{3 + f + \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$

$a = \frac{3 + f - \sqrt{f^{2} + 6 f - 23}}{12}$

基础数学 示例

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