基础数学示例

$- 0.0314 {ms}^{- 1} = \frac{\sqrt{F}}{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m^{- 1}}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{\sqrt{F}}{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m^{- 1}}} = - 0.0314 {ms}^{- 1}$ 。

$\frac{\sqrt{F}}{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m^{- 1}}} = - 0.0314 {ms}^{- 1}$

解题步骤 2

交叉相乘。

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解题步骤 2.1

通过将右边分子和左边分母的乘积设为等于左边分子和右边分母的乘积来进行交叉相乘。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m^{- 1}} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m^{- 1}}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg \frac{1}{m}} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.2

组合 $1.3 (10^{- 4}) kg$ 和 $\frac{1}{m}$ 。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \sqrt{\frac{1.3 (10^{- 4}) kg}{m}} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.3

将 $\sqrt{\frac{1.3 (10^{- 4}) kg}{m}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg}}{\sqrt{m}}$ 。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg}}{\sqrt{m}} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.4

将 $\frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg}}{\sqrt{m}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ 。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot (\frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg}}{\sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}) = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 2.2.1.5.1

将 $\frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg}}{\sqrt{m}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ 。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{\sqrt{m} \sqrt{m}} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.5.2

对 $\sqrt{m}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m}} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.5.3

对 $\sqrt{m}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1}} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{1 + 1}} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{{\sqrt{m}}^{2}} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.5.6

将 ${\sqrt{m}}^{2}$ 重写为 $m$ 。

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解题步骤 2.2.1.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{m}$ 重写成 $m^{\frac{1}{2}}$ 。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{m^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.5.6.4.1

约去公因数。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{m^{\frac{2}{2}}} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.5.6.4.2

重写表达式。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{m^{1}} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.5.6.5

化简。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg} \sqrt{m}}{m} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.6

使用根数乘积法则进行合并。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m}}{m} = \sqrt{F}$

解题步骤 2.2.1.7

组合 $- 0.0314 {ms}^{- 1}$ 和 $\frac{\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m}}{m}$ 。

$\frac{- 0.0314 {ms}^{- 1} \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m}}{m} = \sqrt{F}$

解题步骤 3

求解 $- 0.0314 {ms}^{- 1} \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m}$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $m$ 。

$\frac{- 0.0314 {ms}^{- 1} \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m}}{m} m = \sqrt{F} m$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $m$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 0.0314 {ms}^{- 1} \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m}}{m} m = \sqrt{F} m$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$- 0.0314 {ms}^{- 1} \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m} = \sqrt{F} m$

解题步骤 4

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1} \sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1.3 (10^{- 4}) kg m}$ 重写成 ${(1.3 (10^{- 4}) kg m)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1} {(1.3 (10^{- 4}) kg m)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

化简 ${(- 0.0314 {ms}^{- 1} {(1.3 (10^{- 4}) kg m)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

对 $1.3 (10^{- 4}) kg m$ 运用乘积法则。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1} ({(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.2.1.2.1

对 $- 0.0314 {ms}^{- 1} {(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2}} m^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1} {(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.2.2

对 $- 0.0314 {ms}^{- 1} {(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} {({(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2}})}^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3

将 ${({(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} {(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.3.2.1

约去公因数。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} {(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.2.2

重写表达式。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} {(1.3 (10^{- 4}) kg)}^{1} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.4

化简。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) {(m^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.5

将 ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.5.2.1

约去公因数。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.5.2.2

重写表达式。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m^{1} = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

解题步骤 5.2.1.6

化简。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = {(\sqrt{F} m)}^{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

化简 ${(\sqrt{F} m)}^{2}$ 。

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解题步骤 5.3.1.1

对 $\sqrt{F} m$ 运用乘积法则。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = {\sqrt{F}}^{2} m^{2}$

解题步骤 5.3.1.2

将 ${\sqrt{F}}^{2}$ 重写为 $F$ 。

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解题步骤 5.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{F}$ 重写成 $F^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = {(F^{\frac{1}{2}})}^{2} m^{2}$

解题步骤 5.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = F^{\frac{1}{2} \cdot 2} m^{2}$

解题步骤 5.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = F^{\frac{2}{2}} m^{2}$

解题步骤 5.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.2.4.1

约去公因数。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = F^{\frac{2}{2}} m^{2}$

解题步骤 5.3.1.2.4.2

重写表达式。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = F^{1} m^{2}$

解题步骤 5.3.1.2.5

化简。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m = F m^{2}$

解题步骤 6

求解 $m$ 。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $F m^{2}$ 。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m - F m^{2} = 0$

解题步骤 6.2

从 ${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m - F m^{2}$ 中分解出因数 $m$ 。

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解题步骤 6.2.1

从 ${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) m$ 中分解出因数 $m$ 。

$m ({(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)) - F m^{2} = 0$

解题步骤 6.2.2

从 $- F m^{2}$ 中分解出因数 $m$ 。

$m ({(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)) + m (- F m) = 0$

解题步骤 6.2.3

从 $m ({(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)) + m (- F m)$ 中分解出因数 $m$ 。

$m ({(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) - F m) = 0$

解题步骤 6.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$m = 0$

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) - F m = 0$

解题步骤 6.4

将 $m$ 设为等于 $0$ 。

$m = 0$

解题步骤 6.5

将 ${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) - F m$ 设为等于 $0$ 并求解 $m$ 。

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解题步骤 6.5.1

将 ${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) - F m$ 设为等于 $0$ 。

${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) - F m = 0$

解题步骤 6.5.2

求解 $m$ 的 ${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) - F m = 0$ 。

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解题步骤 6.5.2.1

从等式两边同时减去 ${(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)$ 。

$- F m = - {(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)$

解题步骤 6.5.2.2

将 $- F m = - {(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)$ 中的每一项除以 $- F$ 并化简。

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解题步骤 6.5.2.2.1

将 $- F m = - {(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)$ 中的每一项都除以 $- F$ 。

$\frac{- F m}{- F} = \frac{- {(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)}{- F}$

解题步骤 6.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{F m}{F} = \frac{- {(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)}{- F}$

解题步骤 6.5.2.2.2.2

约去 $F$ 的公因数。

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解题步骤 6.5.2.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{F m}{F} = \frac{- {(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)}{- F}$

解题步骤 6.5.2.2.2.2.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m = \frac{- {(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)}{- F}$

解题步骤 6.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$m = \frac{{(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)}{F}$

解题步骤 6.6

最终解为使 $m ({(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg) - F m) = 0$ 成立的所有值。

$m = 0, \frac{{(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)}{F}$

解题步骤 7

化简 $m = 0, \frac{{(- 0.0314 {ms}^{- 1})}^{2} (1.3 (10^{- 4}) kg)}{F}$ 。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

对 $- 0.0314 {ms}^{- 1}$ 运用乘积法则。

$m = 0, \frac{{(- 0.0314)}^{2} {({ms}^{- 1})}^{2} \cdot 1.3 \cdot 10^{- 4} kg}{F}$

解题步骤 7.1.2

将 $1.3$ 乘以 ${(- 0.0314)}^{2}$ 。

$m = 0, \frac{0.00128174 {({ms}^{- 1})}^{2} \cdot 10^{- 4} kg}{F}$

解题步骤 7.1.3

将 ${({ms}^{- 1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$m = 0, \frac{0.00128174 {ms}^{- 1 \cdot 2} \cdot 10^{- 4} kg}{F}$

解题步骤 7.1.3.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$m = 0, \frac{0.00128174 {ms}^{- 2} \cdot 10^{- 4} kg}{F}$

解题步骤 7.1.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$m = 0, \frac{0.00128174 \frac{1}{{ms}^{2}} \cdot 10^{- 4} kg}{F}$

解题步骤 7.1.5

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$m = 0, \frac{0.00128174 \frac{1}{{ms}^{2}} \cdot \frac{1}{10^{4}} kg}{F}$

解题步骤 7.1.6

对 $10$ 进行 $4$ 次方运算。

$m = 0, \frac{0.00128174 \frac{1}{{ms}^{2}} \cdot \frac{1}{10000} kg}{F}$

解题步骤 7.1.7

合并指数。

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解题步骤 7.1.7.1

组合 $\frac{1}{10000}$ 和 $0.00128174$ 。

$m = 0, \frac{\frac{0.00128174}{10000} \frac{1}{{ms}^{2}} kg}{F}$

解题步骤 7.1.7.2

组合 $kg$ 和 $\frac{1}{{ms}^{2}}$ 。

$m = 0, \frac{\frac{0.00128174}{10000} \frac{kg}{{ms}^{2}}}{F}$

解题步骤 7.1.8

用 $0.00128174$ 除以 $10000$ 。

$m = 0, \frac{0.00000012 \frac{kg}{{ms}^{2}}}{F}$

解题步骤 7.2

从 $\frac{0.00000012 \frac{kg}{{ms}^{2}}}{F}$ 中分解出因数 $\frac{kg}{{ms}^{2}}$ 。

$m = 0, \frac{kg}{{ms}^{2}} \cdot \frac{0.00000012}{F}$

解题步骤 7.3

合并分数。

$m = 0, \frac{0.00000012}{F} \frac{kg}{{ms}^{2}}$

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