基础数学示例

$f^{3} - 13 f + 42 f = 0$

解题步骤 1

将 $- 13 f$ 和 $42 f$ 相加。

$f^{3} + 29 f = 0$

解题步骤 2

从 $f^{3} + 29 f$ 中分解出因数 $f$ 。

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解题步骤 2.1

从 $f^{3}$ 中分解出因数 $f$ 。

$f \cdot f^{2} + 29 f = 0$

解题步骤 2.2

从 $29 f$ 中分解出因数 $f$ 。

$f \cdot f^{2} + f \cdot 29 = 0$

解题步骤 2.3

从 $f \cdot f^{2} + f \cdot 29$ 中分解出因数 $f$ 。

$f (f^{2} + 29) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$f = 0$

$f^{2} + 29 = 0$

解题步骤 4

将 $f$ 设为等于 $0$ 。

$f = 0$

解题步骤 5

将 $f^{2} + 29$ 设为等于 $0$ 并求解 $f$ 。

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解题步骤 5.1

将 $f^{2} + 29$ 设为等于 $0$ 。

$f^{2} + 29 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $f$ 的 $f^{2} + 29 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $29$ 。

$f^{2} = - 29$

解题步骤 5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \pm \sqrt{- 29}$

解题步骤 5.2.3

化简 $\pm \sqrt{- 29}$ 。

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解题步骤 5.2.3.1

将 $- 29$ 重写为 $- 1 (29)$ 。

$f = \pm \sqrt{- 1 (29)}$

解题步骤 5.2.3.2

将 $\sqrt{- 1 (29)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{29}$ 。

$f = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{29}$

解题步骤 5.2.3.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$f = \pm i \sqrt{29}$

解题步骤 5.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$f = i \sqrt{29}$

解题步骤 5.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$f = - i \sqrt{29}$

解题步骤 5.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$f = i \sqrt{29}, - i \sqrt{29}$

解题步骤 6

最终解为使 $f (f^{2} + 29) = 0$ 成立的所有值。

$f = 0, i \sqrt{29}, - i \sqrt{29}$

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