基础数学示例

$V = L (r^{2} \cdot \arccos (1 - \frac{h}{r}) + (h - r) \sqrt{2 r h - h^{2}})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

从 $2 r h - h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 r h$ 中分解出因数 $h$ 。

$V = L (r^{2} \arccos (1 - \frac{h}{r}) + (h - r) \sqrt{h (2 r) - h^{2}})$

解题步骤 1.1.2

从 $- h^{2}$ 中分解出因数 $h$ 。

$V = L (r^{2} \arccos (1 - \frac{h}{r}) + (h - r) \sqrt{h (2 r) + h (- h)})$

解题步骤 1.1.3

从 $h (2 r) + h (- h)$ 中分解出因数 $h$ 。

$V = L (r^{2} \arccos (1 - \frac{h}{r}) + (h - r) \sqrt{h (2 r - h)})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$V = L (r^{2} \arccos (1 - \frac{h}{r}) + h \sqrt{h (2 r - h)} - r \sqrt{h (2 r - h)})$

解题步骤 2

运用分配律。

$V = L (r^{2} \arccos (1 - \frac{h}{r})) + L (h \sqrt{h (2 r - h)}) + L (- r \sqrt{h (2 r - h)})$

解题步骤 3

使用乘法的交换性质重写。

$V = L r^{2} \arccos (1 - \frac{h}{r}) + L h \sqrt{h (2 r - h)} - L r \sqrt{h (2 r - h)}$

解题步骤 4

将 $1$ 和 $- \frac{h}{r}$ 重新排序。

$V = L r^{2} \arccos (- \frac{h}{r} + 1) + L h \sqrt{h (2 r - h)} - L r \sqrt{h (2 r - h)}$

解题步骤 5

将 $L$ 和 $r^{2}$ 重新排序。

$V = r^{2} L \arccos (- \frac{h}{r} + 1) + L h \sqrt{h (2 r - h)} - L r \sqrt{h (2 r - h)}$

解题步骤 6

将 $2 r$ 和 $- h$ 重新排序。

$V = r^{2} L \arccos (- \frac{h}{r} + 1) + L h \sqrt{h (- h + 2 r)} - L r \sqrt{h (2 r - h)}$

解题步骤 7

将 $L$ 和 $h$ 重新排序。

$V = r^{2} L \arccos (- \frac{h}{r} + 1) + h L \sqrt{h (- h + 2 r)} - L r \sqrt{h (2 r - h)}$

解题步骤 8

将 $2 r$ 和 $- h$ 重新排序。

$V = r^{2} L \arccos (- \frac{h}{r} + 1) + h L \sqrt{h (- h + 2 r)} - L r \sqrt{h (- h + 2 r)}$

解题步骤 9

移动 $L$ 。

$V = r^{2} L \arccos (- \frac{h}{r} + 1) + h L \sqrt{h (- h + 2 r)} - r L \sqrt{h (- h + 2 r)}$

解题步骤 10

移动 $r^{2} L \arccos (- \frac{h}{r} + 1)$ 。

$V = h L \sqrt{h (- h + 2 r)} - r L \sqrt{h (- h + 2 r)} + r^{2} L \arccos (- \frac{h}{r} + 1)$

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