基础数学示例

$3 \sqrt{10 - k} - k = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $k$ 。

$3 \sqrt{10 - k} = k$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(3 \sqrt{10 - k})}^{2} = k^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{10 - k}$ 重写成 ${(10 - k)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(3 {(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = k^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(3 {(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $3 {(10 - k)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$3^{2} {({(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = k^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 {({(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = k^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

将 ${({(10 - k)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 {(10 - k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = k^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.2.1

约去公因数。

$9 {(10 - k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = k^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2.2

重写表达式。

$9 {(10 - k)}^{1} = k^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

化简。

$9 (10 - k) = k^{2}$

解题步骤 3.2.1.5

运用分配律。

$9 \cdot 10 + 9 (- k) = k^{2}$

解题步骤 3.2.1.6

乘。

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解题步骤 3.2.1.6.1

将 $9$ 乘以 $10$ 。

$90 + 9 (- k) = k^{2}$

解题步骤 3.2.1.6.2

将 $- 1$ 乘以 $9$ 。

$90 - 9 k = k^{2}$

解题步骤 4

求解 $k$ 。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $k^{2}$ 。

$90 - 9 k - k^{2} = 0$

解题步骤 4.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1

从 $90 - 9 k - k^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 4.2.1.1.1

移动 $90$ 。

$- 9 k - k^{2} + 90 = 0$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 9 k$ 和 $- k^{2}$ 重新排序。

$- k^{2} - 9 k + 90 = 0$

解题步骤 4.2.1.2

从 $- k^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (k^{2}) - 9 k + 90 = 0$

解题步骤 4.2.1.3

从 $- 9 k$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (k^{2}) - (9 k) + 90 = 0$

解题步骤 4.2.1.4

将 $90$ 重写为 $- 1 (- 90)$ 。

$- (k^{2}) - (9 k) - 1 \cdot - 90 = 0$

解题步骤 4.2.1.5

从 $- (k^{2}) - (9 k)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (k^{2} + 9 k) - 1 \cdot - 90 = 0$

解题步骤 4.2.1.6

从 $- (k^{2} + 9 k) - 1 (- 90)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (k^{2} + 9 k - 90) = 0$

解题步骤 4.2.2

因数。

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解题步骤 4.2.2.1

使用 AC 法来对 $k^{2} + 9 k - 90$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 90$ ，和为 $9$ 。

$- 6, 15$

解题步骤 4.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((k - 6) (k + 15)) = 0$

解题步骤 4.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (k - 6) (k + 15) = 0$

解题步骤 4.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$k - 6 = 0$

$k + 15 = 0$

解题步骤 4.4

将 $k - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $k$ 。

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解题步骤 4.4.1

将 $k - 6$ 设为等于 $0$ 。

$k - 6 = 0$

解题步骤 4.4.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$k = 6$

解题步骤 4.5

将 $k + 15$ 设为等于 $0$ 并求解 $k$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $k + 15$ 设为等于 $0$ 。

$k + 15 = 0$

解题步骤 4.5.2

从等式两边同时减去 $15$ 。

$k = - 15$

解题步骤 4.6

最终解为使 $- (k - 6) (k + 15) = 0$ 成立的所有值。

$k = 6, - 15$

解题步骤 5

排除不能使 $3 \sqrt{10 - k} - k = 0$ 成立的解。

$k = 6$

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