基础数学示例

$\sqrt{3} = k \sqrt{7} \sqrt{5}$

解题步骤 1

将方程重写为 $k \sqrt{7} \sqrt{5} = \sqrt{3}$ 。

$k \sqrt{7} \sqrt{5} = \sqrt{3}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$k \sqrt{5 \cdot 7} = \sqrt{3}$

解题步骤 2.2

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$k \sqrt{35} = \sqrt{3}$

解题步骤 3

将 $k \sqrt{35} = \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $\sqrt{35}$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $k \sqrt{35} = \sqrt{3}$ 中的每一项都除以 $\sqrt{35}$ 。

$\frac{k \sqrt{35}}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $\sqrt{35}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{k \sqrt{35}}{\sqrt{35}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $k$ 除以 $1$ 。

$k = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ 。

$k = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$

解题步骤 3.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{35}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ 。

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

解题步骤 3.3.2.2

对 $\sqrt{35}$ 进行 $1$ 次方运算。

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

解题步骤 3.3.2.3

对 $\sqrt{35}$ 进行 $1$ 次方运算。

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

解题步骤 3.3.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

解题步骤 3.3.2.6

将 ${\sqrt{35}}^{2}$ 重写为 $35$ 。

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解题步骤 3.3.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{35}$ 重写成 $35^{\frac{1}{2}}$ 。

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.6.4.1

约去公因数。

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.2.6.4.2

重写表达式。

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35^{1}}$

解题步骤 3.3.2.6.5

计算指数。

$k = \frac{\sqrt{3} \sqrt{35}}{35}$

解题步骤 3.3.3

化简分子。

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解题步骤 3.3.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$k = \frac{\sqrt{3 \cdot 35}}{35}$

解题步骤 3.3.3.2

将 $3$ 乘以 $35$ 。

$k = \frac{\sqrt{105}}{35}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$k = \frac{\sqrt{105}}{35}$

小数形式：

$k = 0.29277002 \dots$

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