基础数学示例

$5 k = 3 t - \frac{3 k}{t}$

解题步骤 1

将方程重写为 $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ 。

$3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$1, t, 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$t$

解题步骤 3

将 $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ 中的每一项乘以 $t$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $3 t - \frac{3 k}{t} = 5 k$ 中的每一项乘以 $t$ 。

$3 t \cdot t - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

移动 $t$ 。

$3 (t \cdot t) - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$3 t^{2} - \frac{3 k}{t} t = 5 k t$

解题步骤 3.2.1.2

约去 $t$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $- \frac{3 k}{t}$ 中前置负号移到分子中。

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

解题步骤 3.2.1.2.2

约去公因数。

$3 t^{2} + \frac{- 3 k}{t} t = 5 k t$

解题步骤 3.2.1.2.3

重写表达式。

$3 t^{2} - 3 k = 5 k t$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $5 k t$ 。

$3 t^{2} - 3 k - 5 k t = 0$

解题步骤 4.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.3

将 $a = 3$ 、 $b = - 5 k$ 和 $c = - 3 k$ 的值代入二次公式中并求解 $t$ 。

$\frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5 k)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (- 3 k))}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4

化简。

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解题步骤 4.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.1

对 $- 5 k$ 运用乘积法则。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.2

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.3

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot - 3$ 。

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解题步骤 4.4.1.3.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} - 12 \cdot (- 3 k)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.3.2

将 $- 12$ 乘以 $- 3$ 。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{25 k^{2} + 36 k}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.4

从 $25 k^{2} + 36 k$ 中分解出因数 $k$ 。

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解题步骤 4.4.1.4.1

从 $25 k^{2}$ 中分解出因数 $k$ 。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + 36 k}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.4.2

从 $36 k$ 中分解出因数 $k$ 。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k) + k \cdot 36}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.1.4.3

从 $k (25 k) + k \cdot 36$ 中分解出因数 $k$ 。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$t = \frac{5 k \pm \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

解题步骤 4.5

最终答案为两个解的组合。

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k + \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

$t = \frac{5 k - \sqrt{k (25 k + 36)}}{6}$

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