基础数学示例

$56 = a + a^{2}$

解题步骤 1

将方程重写为 $a + a^{2} = 56$ 。

$a + a^{2} = 56$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $56$ 。

$a + a^{2} - 56 = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

使 $u = a$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $a$ 。

$u + u^{2} - 56 = 0$

解题步骤 3.2

使用 AC 法来对 $u + u^{2} - 56$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 56$ ，和为 $1$ 。

$- 7, 8$

解题步骤 3.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(u - 7) (u + 8) = 0$

解题步骤 3.3

使用 $a$ 替换所有出现的 $u$ 。

$(a - 7) (a + 8) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a - 7 = 0$

$a + 8 = 0$

解题步骤 5

将 $a - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 5.1

将 $a - 7$ 设为等于 $0$ 。

$a - 7 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$a = 7$

解题步骤 6

将 $a + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 6.1

将 $a + 8$ 设为等于 $0$ 。

$a + 8 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$a = - 8$

解题步骤 7

最终解为使 $(a - 7) (a + 8) = 0$ 成立的所有值。

$a = 7, - 8$

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