基础数学示例

$2 a^{4} - 72 a^{2} = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$2 {(a^{2})}^{2} - 72 a^{2} = 0$

解题步骤 1.2

使 $u = a^{2}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $a^{2}$ 。

$2 u^{2} - 72 u = 0$

解题步骤 1.3

从 $2 u^{2} - 72 u$ 中分解出因数 $2 u$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $2 u^{2}$ 中分解出因数 $2 u$ 。

$2 u (u) - 72 u = 0$

解题步骤 1.3.2

从 $- 72 u$ 中分解出因数 $2 u$ 。

$2 u (u) + 2 u (- 36) = 0$

解题步骤 1.3.3

从 $2 u (u) + 2 u (- 36)$ 中分解出因数 $2 u$ 。

$2 u (u - 36) = 0$

解题步骤 1.4

使用 $a^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 a^{2} (a^{2} - 36) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a^{2} = 0$

$a^{2} - 36 = 0$

解题步骤 3

将 $a^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 3.1

将 $a^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$a^{2} = 0$

解题步骤 3.2

求解 $a$ 的 $a^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 3.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \pm 0$

解题步骤 3.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$a = 0$

解题步骤 4

将 $a^{2} - 36$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 4.1

将 $a^{2} - 36$ 设为等于 $0$ 。

$a^{2} - 36 = 0$

解题步骤 4.2

求解 $a$ 的 $a^{2} - 36 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $36$ 。

$a^{2} = 36$

解题步骤 4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{36}$

解题步骤 4.2.3

化简 $\pm \sqrt{36}$ 。

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解题步骤 4.2.3.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$a = \pm \sqrt{6^{2}}$

解题步骤 4.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \pm 6$

解题步骤 4.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = 6$

解题步骤 4.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - 6$

解题步骤 4.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = 6, - 6$

解题步骤 5

最终解为使 $2 a^{2} (a^{2} - 36) = 0$ 成立的所有值。

$a = 0, 6, - 6$

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