基础数学示例

$\sqrt{a b} = \sqrt{a} \sqrt{b}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{a b}}^{2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a b}$ 重写成 ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(a b)}^{1} = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$a b = {(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(\sqrt{a} \sqrt{b})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$a b = {\sqrt{a b}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 ${\sqrt{a b}}^{2}$ 重写为 $a b$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a b}$ 重写成 ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$a b = {({(a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a b = {(a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a b = {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.4.1

约去公因数。

$a b = {(a b)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.2.4.2

重写表达式。

$a b = {(a b)}^{1}$

解题步骤 2.3.1.2.5

化简。

$a b = a b$

解题步骤 3

求解 $a$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $a b$ 。

$a b - a b = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $a b$ 中减去 $a b$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

总为真

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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